BD BD

En prenant encore pour mesure de l'angle Pi le rapport — ou —, U v.en

,.=.!£LD = BD (i-^).

Portons ces valeurs dans l'équation ()); elle devient

ou I

p Pi R

Cette expression étant indépendante de U tous les rayons partis de P, pourvu

FOYERS PRINCIPAUX. PLANS FOCAUX. 303 du second milieu nar vini-„-„.f

exemple l'air, l'imarj cU S-u' "^"^ ^"^^'-^ P^»^

donnée par l'équadon ' ^ ' ^ ^"^t^"*^^ de A

en supposant, comme noiK; l'iirr^.,. ^-^ ,

cipal AC, et prenons sufce jiam Le DoTn, n "

tance p du poim H. Il est évirtJnf „nî. ^ . "

point les raisonnemintfpSéde^tret r le"''"," >'°"'' "

points du premier arc forment leur image sur le second Mais nous pouvons, en admettant toujours qu'il s^ag sse seule'

Te rcL*;àrd:\'emes7^f ^ -mplafer'rats' ipal en P^et en P c P^^^P^^^iculaires à l'axe prin-

cipal en P et en P,. Ces droites seront conjuguées. Pour la même raison, si nous menons par deux poiil con ugu" P et P, des plans perpendiculaires ji l'axe principal ces deux plans seront conjugués. ^ ' ^

422 Foyers priucipaux. Plaus focaux. - Supposons maintenant que le point lumineux s'éloigne indéfiniment de la surtace du dioptre, tout en restant sur l'axe AG et dans le premiermilieu, de manière qu'il n'envoie sur cette surface que des rayons parallèles à AG. Le point conjugué P, se déplace aussi et vient occuper une position F„ qu'on appelle foyer principal. On trouvera cette position en donnant dans l'équation (2) a p une valeur infinie et remplaçant par /"j.

qu'ils sëcarteut peu de PA, viendront converger en I\ qui sera l'image de P. A cause du principe du retour inverse, P et P, sont des points conjugués: cliacun 'l'eus est l'image de l'autre.

Pour établir cette formule, nous avons choisi le cas où les trois points P, et i; sont du même côté du dioptre ; pour que cette formule soit générale, il suffit de considérer comme positives celles des trois quantités p, p„ R, qui sont comptées a partir de A du côté des rayons incidents, et comme négatives celles qui sont 1 1 portées de l'autre coté du dioptre.

11 existe an autre foyer principal situé aussi sur AC : c'est la position que doit occuper le point lumineux pour que les rayons réfractés soient tous parallèles à l'axe principal, ou que le point conjugué P, soit rejeté à l'infini. Soit F ce foyer : on trouvera sa distance f au point A en faisant Pi infini dans l'équation (2), ^

f et /' étant de signes contraires, les deux foyers sont touiours^ de part et d'autre de la surface réfringente.

Le point lumineux peut être rejeté à l'infini sans se trouver sur AC • mais il est toujours sur un diamètre quelconque de la splière,'par exemple sur CH:dans ce caslesrayons qu'il envoie sont tous parallèles à CH et forment une image sur cette ligne à une distance f, de H. Nous pourrons encore ici admettre que ce foyer se trouve sur une perpendiculaire à AC menée par F La droite CH porte également un autre foyer. Ces foyers peuvent être appelés secondaires, pour les distinguer des foyers principaux.

Enfin, si nous menons parles foyers F et F, deux plans perpendiculaires à l'axe principal, nous aurons les deux plans Focaux : on voit par ce qui précède que chacun d'eux est conjugué d'un plan perpendiculaire à l'axe situé à 1 mfini dans l'autre milieu.

493 Construction de l'image d'un point. — La connaissance des foyers principaux permet de construire géométriquement l'image d'un point voisin de Taxe principal, soit

Q (fig. 273). Comme nous ne considérons qu'une très petite portion de la surface spliérique, nous pouvons sans erreur sensible la remplacer par une ligne droite LL'. Nous savons que l'image de Q est sur le diamètre CQ : il suffit, pour connaître cette image, d'obtenir un second rayon réfracte. On