PLANS PRINCIPAUX

deux est conjugué d'un plan situé à l'infini dans le milieu le plus éloigné.

429. Plans principaux. — Les considérations qui précèdent nous montrent que les lentilles, en admettant qu'on ne considère que des faisceaux lumineux très étroits, donnent toujours une image des objets, mais la construction à laquelle nous avons été conduits a Finconvénieut d'être trop compliluée ; on peut la simplifier en faisant usage des plans principaux et des points nodaux, et l'on arrive ainsi à construire immédiatement l'image définitive, sans passer parcelle qui se forme dans le milieu intermédiaire Mo.

Considérons un rayon parallèle à l'axe principal qui pénètre dans le second milieu (flg. 280); il se réfracterait de manière à aller en F,, mais le passage à travers le second dioptre le fait converger suivant KF'. Si l'on prolonge le rayon émer-

Fig

C'eut KF' et le rayon incident SI jusqu'à leur rencontre en H, on démontre facilement que le point P, pied de la perpendiculaire abaissée de H sur l'axe principal, est le même quelque soit le rayon SI (1). Le plan perpendiculaire a l'axe mené par PH se nomme plan principal. Étant donné un rayon incident

(1) 11 suffit en effet de démontier que la distance PF' est indépendante de la position de I. Or les triangles semblables HPF' et KVF' donnent

PP" PH PH IL d'où PF' = A'F' X — -■ A'F' A'K A K

Mais PH = AI, et les triangles semblables AIF^ et A'KF^ donnent aussi

AT A F» AFo ■ ^ = d'où PF' = A'F' X rrrf-

Le second membre ne contenant que des longueurs indépendantes de la distance Al, on voit que le point P est le même pour tous les rayons parallèles a laxe.

parallèle à l'axe principal, il suffit donc, pour obtenir le rayon émergent, de prolonger le premier jusqu'au plan principal et de joindre le point de rencontre au foyer.

Il existe d'ailleurs un second plan principal correspondant aux rayons qui sont parallèles àl'axe dans le troisième milieu. La connaissance de ces plans permet, pour un rayon incident parallèle à l'axe, d'obtenir le rayon émergent sans connaître son trajet dans le milieu intermédiaire.

Dans les lentilles épaisses, c'est à partir des plans principaux que l'on compte les distances focales.

430. Construction fie l'imagée «l'un objet. — A l'aide des plans principaux et des foyers, on peut construire facilement l'image d'un objet. Soit AB cet objet (fig. 281), P etP' les deux plans principaux, F et F' les foyers. Pour avoir l'image de ]i,

je mène le rayon BH, parallèle à l'axe, que je prolonge jusqu'au second plan principal : H'F' est le rayon réfracté. Je joins ensuite BF et je prolonge jusqu'au premier plan principal, ir est le rayon réfracté. B' est le point conjugué de B et A'B' est l'image de AB.

431. Centre optiqne. — Nous avons supposé jusqu'à présent que les trois milieux que séparaient les deux dioptres considérés, étaient quelconques et possédaient par suite des indices de réfraction différents. Tel est par exemple le cas d'une lentille de verre séparant deux milieux différents, tels que l'air et l'eau. Nous supposerons maintenant, pour ce que nous avons encore à examiner, que les deux milieux extrêmes sont identiques, comme il arrive pour une lentille dont les deux faces sont en contact avec l'air. Dans ce cas, les expressions trouvées pour les deux distances focales, que nous ne calculerons pas ici, sont les mêmes ; ces distances sont donc égales : mais cela n'est vrai que si les deux milieux