SYSTÈMES CENTRÉS

Mais, dans ce cas, il faut placer l'œil sur le LrajcI. iiiônic des rayons réfractés qui viennent de former cette image. Enfin, en plaçant la bougie très près de la lentille, on voit à travers celle-ci une image virtuelle, droite et agrandie.

446. Lieiitilles iliTera^entes. — Si l'on reçoit les rayons solaires sur une lentille à bords épais, on constate que le l'aisceau réfracté est divergent; il ne peut donc pas former de

foyer réel, mais il paraît prove-

nir d'un point unique, situé du côté éclairé, et qu'on peut appe- 1er un fover principal virtuel ^:f-"^" (lig. 293). " * — ^

L'image d'un objet s'obtient — ^

donc par les mêmes construc-

tions que précédemment, en tenant compte seulement de ce que le foyer principal est vir- Pig 293.

tuel. Ainsi, étant donné un objet

AB (fig. 294), pour obtenir l'image du point B, on peut joindre ce point au centre optique 0, puis on mène le rayon BH parallèle à l'axe principal; pour trouver le rayon réfracté HK, il faut joindre H au foyer F situé du même côté que AB. A'B' est l'image cherchée ; on voit qu'elle est virtuelle, droite et plus petite que l'objet.

11 en est de même tant que l'objet est réel. Pour avoir une image réelle, il faudrait que l'objet lui- Fig- 204.

même fût virtuel, c'est-àdire qu'on fit tomber sur la lentille des rayons déjà convergents. Nous n'insisterons pas davantage sur ces lentilles, qui sont moins employées que les verres convergents ; nous les retrouverons cependant pour la correction de la myopie.

447. Siystèmes centrés. — On appelle ainsi une série de milieux ayant des indices de réfraction difTérenls, et séparés par des surfaces sphériques ayant leurs centres sur une même droite, ou par des plans perpendiculaires à cette droite, qu'on appelle l'axe principal du système. Les combinaisons de len-

tilles qui formcoL les instruments d'optique, les milieux qui remplissent le globe de l'œil, sont des systèmes centrés.

Un pareil système donne toujours une image d'un objet placé devant lui : en efl'et, en généralisant le raisonnement

que nous avons fait pour deux surfaces réfringentes (§ 427), on verrait que 3, 4.... n surfaces donnent une image. Il existe donc encore des points conjugués, des foyers principaux, des plans focaux (1). Enfin on démontre, comme nous l'avons fait plus haut (§ 429), qu'il existe des plans principaux (2) et des points nodaux. Si les deux milieux extrêmes sont de même nature, de l'air par exemple, les points nodaux se trouveront encore dans les

Fis. 295.

(1) Chaque plan focal est eacore conjugué d'un plan situé à l'infini dans le milieu qui est à l'autre extrémité du système, et chaque foyer principal est conjugué d'un point placé à l'Iufini dans ce milieu.

(2) Voici cette démonstration. Supposons qu'on ait démontré l'existence des plans principaux pour un système centré formé de m — 1 surfaces réfringentes: soient P et P' ces plans (ûg. 29b) ; nous allons montrer qu'il en existe encore, si l'on ajoute en M un dernier dioptre. En effet, le système des m — 1 premiers dioptres ferait convergera son foyer principal F les rayons incidents parallèles à l'axe, tels que SI ; l'interposition du dioptre M change sa direction et le fait par exemple converger en F'. Prolongeons F'H jusqu'à sa rencontre en D avec le prolongement du rayon incident, et menons le plan DQ'. Ce plan est le même pour tous les rayons parallèles à SI. En effet, dans les triangles semblables DF'Q' et HF'M, on a

F^Q' ^ (J D F'M ""Mtî

et dans les triangles P'IF et MHF

P'I P'F MH~MF'

Mais P'I = Q'D. Donc

F'Q' P'F PM ~mF

ou

Or les trois quantités qui entrent dans le second membre sont constantes pour tous les rayons parallèles à SI, car ils convergent tous en un même point F'. Donc F'Q' est constant ; le point Q' est fixe, et le plan Q'D est l'un des deux plans principaux du système complet.

COMBINAISONS Dlî LENTILLES. 343

lilans principaux, et les doux distances focales, comptées à partir de ces plans, auront la môme valeur. Mais ces deux liropriétés ne seront pas conservées, si les deux milieux exlèmcs ne sont pas de même nature; les distances focales <ont alors proportionnelles aux indices de ces milieux. On voit qu'un système centré est analogue à une lentille épaisse et peut toujours être remplacé par une lentille unique qui aurait les mêmes éléments. La construction des images se fera donc comme pour une lentille.

448. Combinaisons de lentilles. — Parmi les systèmes rentrés, l'un des plus employés en optique est formé par la l é union de deux ou plusieurs lentilles assez rapprochées pour qu'on puisse les regarder comme étant en contact parfait; souvent même les faces en regard ont des rayons égaux et sont l'une convexe, l'autre concave, de sorte qu'elles se touclient par toute leur surface. Si nous appelons convergence d'une lentille l'inverse de sa distance focale, ou démontre que la convergence d'un pareil système est égale à la somme aluébinque des convergences des lentilles composantes (1). Ainsi deux lentilles convergentes juxtaposées, de foyers f et f, équivalent à une lentille convergente de foyer F, et l'on a

Si la seconde lentille est divergente, on a

(1) Ea effet, si un point lumineux est situé à une distance p de la première lentille, celle-ci en donne une image située à la distance pi, et l'on a

V Pi f

La seconde lentille à son tour donnera de cette image une seconde image située à la distance p', et l'on aura

1 1 1 IH p' " f

Én ajoutant, il vient

Ce système équivaut donc à une lentille unique dont la distance focale F est donnée par

MANUEL DK PHYSIQUE MÉDICALE

449. l<eiitillea cyliuilriques. — Oa emploie quelquefois, en physique, mais surtout en oculislique, des lentilles dont les surfaces sont des portions de cylindre, On se sert le plus souvent de celles qui ont une face plane, et l'autre formée par un cylindre dont les genératiùccs sont parallèles à la première. L'axe principal est la droite perpendiculaire au centre de la face plane.

Si l'on fait tomber sur une lentille cylindrique un faisceau parallèle à l'axe principal, on obtient non plus un foyer principal, mais une droite focale parallèle aux génératrices (fig. 296). En effet, dans chaque section perpendiculaire aux

Fig. 206.

génératrices, la face courbe est représentée par un arc de cercle, et le raisonnement que nous avons fait pour les lentilles sphériques s'appliquerait encore et montrerait qu'il existe dans cè plan un foyer principal ; la réunion de ces foyers forme la droite focale.

Si l'on considère un point situé sur l'axe principal, les résultats deviennent plus compliqués. En effet, il faut considérer dans ce cas des plans passant tous par l'axe pinncipal, et qui par suite coupent la face courbe suivant des arcs d'ellipse de forme variable. Chacune de ces sections donnerait donc un foyer situé à une distance différente. On démontre que le faisceau réfracté s'appuie sur deux droites, dont Tune est parallèle aux génératrices, l'autre perpendiculaire à cellesci, et non situées dans un mênie plan. On voit donc qu'un faisceau homocentrique perd cette propriété en traversant une lentille cylindrique. Nous reviendrons sur l'emploi de ces lentilles à propos de l'astigmatisme.

4o0. Aberration de sphéricité. — Nous avons supposé, dans toute la théorie qui précède, qu'on ne recevait sur les