GAMMES ADOPTEES PAR LES MUSICIENS

le signe b, augmentent l'étendue de l'échelle musicale et permettent la transposition des airs.

Gaaimea adoptée» par lea mniicien*. — On peut établir entre les sons extrêmes que l'on emploie en musique une foule de gammes différente!. Ainsi, supposons que l'on prenne pour ut un son Taisant 56 vibrations par seconde, on fera entendre une gamme, c'est-à-dire la succession des noies dont nous avons

défini les intervalles : ainsi, dans celle gamme, ré fera 56x; =- 63 vibrations par seconde ; mi, 56 X - = 8û vibrations , et

ainsi de suite. Si nous prenions pour ut un son plus aigu, faisant 61 vibrations par seconde, nous aurions une gamme plus aiguë a?ec les mêmes intervalles entre les notes successives. Il était

essentiel, pourqu'il y ait accord entre les sons de la voix humaine exercée par l'étude de la musique et les sons des instruments, de fixer par convention une gamme servant de point de départ pour d'autres gammes plus graves ou plus aiguës, et telles que deux musiciens faisant entendre la même note produisent des sons exactement à l'unisson. Un y est arrivé en fixant la hauteur d'une note a l'aide d'un diapason donnant le son la, et vibrant 870 fois par seconde (fig. 231). Cette note ainsi déterminée, on obtient facilement toutes les autres notes.

L'ut de la gamme à laquelle appartient /a, exécute un nombre

de vibrations tel que l'on a — = -r d'où 05=870 X: = 522

vibrations ; sol, fera un nombre y de vibrations que Ton déter-

mine par la proportion r|- =-; y = 870 X tt ==* 783 vibra-

tions. On calcule ainsi le tableau suivant :

ut, ré% rot, fa9 sol9 la, si9 utA

La gamme qui précède celle-ci est formée de notes dont chacune exécute moitié moins de vibrations que la note de môme nom inscrite ci-dessus ; elle commence par ut„ qui exécute 261 vibrations; utt en produit 130,5. On se sert en musique de notes plus graves encore, appartenant à des gammes qui commencent par ut^ qui correspond â 65v,25, et par «*,, qui fait 32v,6 par seconde : c'est le son le plus grave des tuyaux d'orgue. Nous avons dit qu'il est produit par un tuyau long de 10m,7.

Au-dessus de ut4, il y a de môme des gammes plus aiguës; utt fait 2088 vibrations; ut„ 4176 vibrations.

Application, — Quel est le nombre de vibrations exécutées en une seconde par sLt et mta?

1° Soit x le nombre de vibrations de «t.,. SùK est l'octave aiguë et fait un nombre de vibrations égal à ce X 2 ; si fait cd X 2 X 2; si„ x X 2 X 2 X 2, et «'„ ce X 2 X 2 x 2 x2ou x X 24. On a donc, en consultant le tableau précédent :

978,75 = x X 2', d'où x = ^lZ5 Œ 6l,2 vibrations.

Pour avoir le nombre de vibrations correspondant à «t.,, il fout donc diviser le nombre de vibrations exécutées par *i's par le nombre 2 élevé à une puissance marquée par le nombre des octaves qui précèdent»

2° On démontre d'une manière analogue que pour passer de roi, à mtif comme il y a trois octaves, il faut multiplier mi» ou