IMAGES D'UN OBJET LUMINEUX

pas dans ce cas, mais traçons le rayon A'F qui passe par le foyer principal, tombe sur le miroir et se réfléchit parallèlement à l'axe principal; nous voyons qu'il arrive en a'. La construction montre que l'image est aussi grande que l'objet.

Plaçons la bougie entre le centre et le foyer principal en A"; l'axe secondaire rencontre en a" le rayon IF prolonge. L'image renversée a" 6" est plus grande que l'objet. A mesure qu'on approche le corps lumineux du foyer principal, l'image grandit et s'éloigne ; quand il est placé au foyer (fig. 39A) elle se fait a l'infini, car l'axe secondaire AO est alors parallèle au rayon IF.

Un dernier cas intéressant à examiner est celui où l'objet est placé entre le foyer principal et le miroir en A'B', par exemple,

L'axe secondaire A'O, le rayon réfléchi IF et ics deux lignes parallèles A'I et FO forment un trapèze, les deux côtés non parallèles ne peuvent se rencontrer que du cûté A'I qui est le côté le plus petit, le point de rencontre se fera derrière le miroir en A", et l'oeil placé devant le miroir recevra tous les rayons partis de A' et réfléchis comme s'ils venaient du point A" ; il observera par conséquent une image virtuelle droite et agrandie de l'objet.

Expériences. — Pour vérifier expérimentalement les résultats que les constructions géométriques ont indiqués, on dispose dans une chambre obscure une bougie sur l'axe principal d'un

miroir concave. La source de lumière étant d'abord aussi éloignée que possible, on la rapproche peu à peu de la surface réfléchissante, puis on reçoit sur un écran l'image renversée. Si le miroir est semblable à celui qui vient de nous servir, c'est-àdire s'il a la môme courbure et la môme ouverture, on reconnaît que les positions relatives de l'objet et de l'image sont exactement celles qui sont tracées sur nos figures; si les dimensions du miroir sont vingt fois celles du miroir MN, les distances marquées sur les figures doivent être multipliées par 20, et l'on obtient les distances réelles de l'objet et de l'image à la surface du miroir.

Formule du miroir, — Il est facile d'établir une relation entre les distances d'un point lumineux et de son image à la surface d'un miroir et la distance focale principale. Soit L (fig. 395) un point lumineux, LI un

Fig. 395.

Figure servant à établir la formule d'un miroir sphérique concave.

rayon incident, 10 la normale, 1R le rayon réfléchi. Dans le triangle RIL la ligne 10 bissectrice de l'angle I divise le côté opposé RL en deux parties, OR et OL, qui sont entre elles dans le même rapport que les côtés IR et IL, on a donc :

OR IR ÔL~"ÏL'

IR est sensiblement égal à RG que nous désignons par j/. IL est sensible-

ment égal à LG que nous représentons par p. Nous appelons /"la distance focale principale, par suite le rayon OC est égal à 2f; on a : OR = OC — RC, LO ■=■ LG — OC. Remplaçons dans la proportion OR par 2/*—//, LO par p — 2f, nous aurons :

en multipliant entre eux les extrêmes et les moyens, on a : 2fp — pp = ppf — 2/p;, d'où 2/// -(- 2/p = %ppK Divisons tous les termes par le produit 2fppf et nous aurons :

Pour vérifier cette formule, il suffit, dans des expériences faites avec le miroir et une bougie, de mesurer les distances p et p! de la bougie et de son image au miroir; en les introduisant dans la formule, on calcule f. Les mêmes mesures sont faites pour une position différente de l'objet lumineux et de son image, et l'on trouve que toujours la distance focale principale / est représentée par le même nombre.

Caustique* — Nous avons supposé dans tout ce qui précède que l'ouverture du miroir sphérique est petite, c'est la condition né-

Fia. 396.

Construction de la caustique fournie par un miroir concave.

cessaire pour que les rayons partis d'un point lumineux aillent après la réflexion se rencontrer en un même point. Si l'ouverture

du miroir est grande, si les rayons menés du centre 0 aux extrémités du miroir (fig.396) comprennent un angle plus grand que 90°, par exemple, les rayons parallèles à l'axe qui viennent d'un point in uniment éloigné ne se rencontrent plus en un même point ; mais ceux qui tombent près du bord du miroir vont rencontrer l'axe principal beaucoup plus près de la surface réfléchissante que ceux qui tombent près du centre de figure C, qui vont au foyer principal. La surface courbe qui contient l'intersection de tous les rayons réfléchis reçoit le nom de caustique. La ligne pleine FG tracée dans la figure indique la limite de cette surface éclairée.

Miroirs convexes.

Ce que nous avons dit des miroirs sphériques concaves nous permettra de parler brièvement des miroirs sphériques convexes, dont les propriétés vont aussi se déduire de simples constructions géométriques.

Fio. 397.

Construction de la marche de* rayons parallèles à l'axe principal d'un miroir

sphérique oonvexe.

Ton* les rayon* parallèle* à l'axe prineipal d'un mlralr sphériuue convexe se réfléchissent comme s'ils partaient d'an point situé an milieu du rayon de courbure, snr l'axe prineipal. — Soit, figure 397, MN la section d'un miroir sphérique