Démontrer qu’il n’existe que 6 polyèdres réguliers

869. Construire une ellipse semblable à une ellipse donnée et équivalente en surface à un cercle donné.

370. Dans une coupe à parois minces et polies exactement hémisphérique et placée sur un plan horizontal , on propose 1° de mettre en équilibre une tige pesante , homogène et polie , de manière que cette tige touche par son extrémité le fond de la coupe , et s’appuie en un point dp sa longueur sur le bord horizontal.

On donne la longueur 21 de la tige et le rayon r de la coupe.

2° Quand cette tige est en équilibre , quelle est la longueur de la partie comprise dans la coupe?

3° Déterminer l’angle que fait la tige avec la verticale.

87i*. Une droite de longueur constante se meut de manière que ses deux extrémités soient toujours sur les deux côtés d’un angle donné :

1° Trouver le lieu géométrique décrit par un point marqué à volonté sur la droite mobile ;

2° Considérant cette droite dans une quelconque de ses positions , si l’on élève par ses deux extrémités des perpendiculaires aux deux côtés de l’angle donné et par le point décrivant une normale à la courbe qu’il trace , les deux perpendiculaires et la normale concourront au même point ;

3° Déterminer le lieu géométrique des points de concours de ces trois droites pour toutes les positions de la droite mobile.