Construire les courbes

xy — 1=0,

x a < — 2xy — y 3 — 0;

déterminer à moins de 0,1 près les coordonnées des points d’intersection.

578. Connaissant le volume d’un tétraèdre régulier , déterminer par le calcul le rayon de la sphère inscrite.

i 579. Diviser en deux parties 'égales un secteur elliptique donné par une droite menée du centre.

580. Démontrer que la somme de deux cordes conjuguées quelconques menées par un des foyers ou par les foyers d’une ellipse est constante : déterminer cette somme.

EXAMENS

584. Trouver dans l’intérieur d’un triangle un point tel que la somme de ses distances aux trois sommets soit un minimum.

382*. Etant donné un côté , le rayon du cercle inscrit et la distance des centres des cercles inscrit et circonscrit , déterminer le triangle.

385. Etant donné une équation f(x)—0, former une seconde équation dont les racines soient les sommes deux à deux des carrés des racines de l’équation proposée.

384*. Trouver par la méthode la plus générale la relation des diamètres conjugués des courbes du 2 e degré pourvues d’un centre.

383. Étant donné la somme et le produit de trois nombres en progression par quotient, déterminer ces trois nombres.

38G. Démontrer que la surface d’un triangle quelconque est égale à la racine carrée du produit des quatre rayons des cercles tangents aux trois côtés.

387*. Etant donné une ellipse mobile autour de son centre , on mène à la courbe une tangente parallèle à une droite donnée.

Déterminer le lieu géométrique des points d’intersection de la tangente et du grand axe de l’ellipse.