XVII. Construire la courbe f=acosu-j-b

XVIII. Etant donné trois points dans l’espace par leurs projections sur les plans coordonnés (géométrie descriptive), déterminer l°le plan déterminé par ces trois points ; 2° la circonférence qui passe par ces points -, 3° les projections de cette circonférence sur les plans coordonnés.

XIX. Déterminer par une construction graphique le centre de gravité d’un tronc de pyramide triangulaire.

XX. Déterminer par une construction graphique le centre de gravité du segment sphérique à une base.

La distance du centre de gravité du segment au centre de la sphère est une troisième proportionnelle à l’excès du rayon sur le tiers de la flèche, et à l’excès de ce même rayon sur

la moitié de la flèche :

Outre le dessin linéaire géométrique, les aspirants doivent s’èlre exercés à copier fidèlement des dessins de tète et d a- . cadémie , avec les ombres au crayon noir. Cette connaissance , qui est le complément d’une bonne éducation , est regardée à juste titre comme ayant une importance assez grande , au point que quelques aspirants n’ont du leur rejet qu’à la faiblesse de l’épreuve du dessin. Il faut s’y prendre de bonne heure pour arriver à l’examen avec toute 1 habitude et la facilité nécessaires. Les aspirants feront donc bien de donner au moins une heure par jour à cet exercice, et à l’approche du concours ils s’attacheront particulièrement à copier des académies, qu’ils ombreront à la moitié dans le temps fixé pour cette épreuve du concours.

Depuis quelques années le dessin au lavis a été ajou * au

programme. C’est une innovation heureuse et d’une utilité incontestable pour les aspirants , qui sont pour la plupart appelés à tracer des plans , à dessiner des cartes; à des- • siner des machines non seulement dans leurs dimensions géométriques exactes , mais encore d’après leur forme visible et leurs effets. Les dessins au lavis, sur lesquels les aspirants devront s’exercer en commençant , leur offriront des applications intéressantes du dessin linéaire. Pour les teintes plates ils dessineront des socles, des entablements, etc. ; pour les rondes-bosses , des colonnes , des moulures , des chapiteaux des différents ordres, et enfin quelques unes des machines élémentaires.

Plusieurs aspirants, après avoir subi sans succès un ou deux examens de concours, trouvent le temps de se livrer à des études supplémentaires avant de passer le dernier examen qui doit décider de leur admission à l’École ou de leur rejet définitif. A ces élèves nous recommanderons spécialement les applications de la géométrie descriptive à la perspective et aux ombres. Les premières forment le complément nécessaire à l’élude du dessin linéaire géométrique , ou plutôt ne sont autre chose que le dessin linéaire luimème dans toute sa généralité.

» Les secondes, c’est-à-dire les applications de la géométrie

. descriptive aux ombres, sont inséparables des premières, qui seules seraient insuffisantes pour faire juger de la forme des corps.

Les unes et les autres n’exigent que les plus simples notions d’intersection et de tangence des surfaces planes ou courbes, données par leurs projections.

Nous ne connaissons pas une application plus intéressante et plus utile du lavis. La théorie des ombres enseigne le moyen de déterminer, pour chaque position particulière du point lumineux, les points brillants et les dégradations d’ombres et de lumière sur les corps éclairés directement ou par réflexion. Il nous suffira d’avoir indiqué aux aspirants une élude qui leur sera plus tard d’une très grande utilité.

CONNAISSANCES SUPPLEMENTAIRES. 4 !

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