OD DU OE~HE
d’où
EH __ i(EH-f-HD) EB'
EO ~ }(OE-fOD) ~~ A ’
par conséquent , en menant B f /i parallèle à HO , on aura E4=A,0/i = B.
75. Sur les diamètres donnés, comme côtés, construire le parallélogramme j mener les diagonales, qui détermineront les asymptotes ; divisant les aDgles des asymptotes en deux parties égales, on aura la direction des axes; enfin, par une des extrémités de l’un des diamètres conjugués donnés mener des parallèles à la direction des axes : une moyenne proportionnelle déterminera la grandeur de cha-‘ ' cun de ces axes. *
7e. soit
|3 2 =2f«-j-ÿa 2 1 (1)
l’équation de la courbe du 2° degré rapportée à son axe
j SOLUTIONS DÉVELOPPÉES; 206
et à son sommet : la sécante issue d’un point (d, 0) pris sur l’axe aura pour équation
* • : - * si.
En désignant par a et p les coordonnées du point d’intersection de la parallèle correspondante à l’ordonnée
l’équation de la droite de jonction sera
Entre ces quatre équations éliminant «, j3 et a, on obtiendra une équation finale en x , y, qui sera le lieu géométrique es points d’intersection des droites (2) et (4).
Les équations (2), (3) et (4) donnent
a— S JL
dx x — d
WI
SM
Substituant ces valeurs dans l’équation (1), on trouve, toute réduction faite ,
y*=2 px—
équation d’une courbe du 2® degré.
Cette courbe sera une ellipse dans le cas où
(2 p — qd)>0 ou — -, une hyperbolo si
,tn
■2p-,d<0oud>^ i
enfin une parabole lorsque
Supposons que la courbe donnée soit une ellipse dont les axes sont 2A et 2B : on a
équation qui pourra représenter une ellipse, une hyperbole ou une parabole , selon que
Tant que d sera positif, la courbe sera une ellipse; si d est négatif et >2A une hyperbole; enfin si d est négatif et égal à 2A, une parabole.
77. Soit pris pour origine des axes rectangulaires le milieu de la base donnée , et l’axe des abscisses dirigé suivant cette base , exprimée par 2 b : les équations des côtés dont l’intersection est le sommet du triangle seront
D’après l’énoncé a' est la tangente du supplément de l’angle triple de celui dont la tangente est a.
Or on a
2A-)-</ sera >• ou < ou = 0.
y=za(x-\-b) u ij=a'(x— b).
tang3fl== tang(2a-f-«)=
tang2a-j- tanga
1 — taug2atang« ’
SOLUTIONS DEVELOPPEES.
d’où
r, Stnnna — tanf> 3 a
langea == — l '- r 7^— 1
0 1 — âlang^a
et par conséquent
, ' 0 tan{; 3 a — 3tane« a 3 — 3a
a — — tang3a= ■ ■ ■ ■ ■■ =1 — =-* •
D 1 — 3tang-a 1 — Sa*
Les équations des côtés seront donc y=a (*-f -b),
Eliminant a entre ces deux équations , on trouve ' ; ’ r
