Diamètre parabolique

rencontré par la courbe aux points dont les abscisses sont

Extrayant la racine carrée de x* — 1 , on a

y=x 2 zt(x 2 — ^ -f- etc.).

La courbe a deux asymptotes : *•

y = 2x a , parabole ; y=0, axe des x.

La courbe est tangente aux droites x=±l.

WÊtÊ

8G*. Faire

élevant au carré et égalant les rationnelles et les irrationnelles , on aura

.r 2 — y 2 =25^ 2.ry=— 86.

On résoudra ces équations numériquement ; ou bien on construira les deux hyperboles concentriques, dont la première est équilatère et la seconde rapportée aux diamètres de la première comme asymptotes ; les coordonnées des points communs de ces courbes seront les valeurs des inconnues.

07. Soit DD', F et TT' (fig. 3), la directrice, le foyer et la tangente donnés.

Joignez le point T, où la tangente rencontre la directrice, avec le foyer F , et menez MFM' perpendiculaire à FT : le point d’intersection M de celte droite avec la tangente est le point de contact et appartient à la courbe. Joignez MF, et menez, perpendiculairement à la directrice DD f , les perpendiculaires MP, FG, qui la rencontrent en P et G ; divisez l’angle PMF en deux parties égales par la droite MH; et, enfin, menez HA, perpendiculaire à FG : le point A est le sommet de la courbe.

La courbe sera une ellipse , nne hyperbole ou une parabole , selon que AF<ou>ou=AG.

On déterminera le centre de la manière suivante : menez FQ perpendiculaire à TT' , et joignez AQ ; puis, par le milieu I de celte droite, élevez la perpendiculaire 10, qui, par sa rencontre avec AF prolongée , déterminera le centre de la courbe.

Si la courbe doit être une parabole, AQ sera perpendiculaire à AF, et par conséquent 10 parallèle à cette même droite.