GH GB

Remarquez que cette démonstration est indépendante de toute considération d’angle droit , et que par conséquent elle s’applique à deux droites quelconques menées des points B et G , les autres constructions restant les mêmes : ce qui donne lieu à un théorème plus général que le n° 1°.

256. Première démonstration. — Imaginez le grand cercle passant par ces deux points , et le cylindre circonscrit à la sphère touchant la sphère suivant ce grand cercle ; si l’on conçoit le cylindre développé , l’arc de grand cercle qui passe par les deux points deviendra une ligne droite.

Deuxième démonstration . — Le développement de l’arc en fonction du sinus fournit une démonstration nouvelle du théorème précédent: en effet, on a

A=sinA-

3sin 3 A , 5sin 5 A 1.2.3 ' i.2.3.4.5

et , changeant A en - À ,

* TW

SOLUTIONS DEVELOPPEES.

:sin- A-

3sin 3 iA , 5sin 5 iA

d’où

A— 2sin^-A= \ sin 3 * A-f - ~ sin 5 1 A-f

enfin, rétablissant l’homogénéité,

(A-2RsiniA)=i^

3 sin 5 ^A

Or, 2Rsin-A représentant la corde c qui soustend l’arc, on aura une expression de la forme

Pour un autre arc A' de rayon r et soustendu par la même corde , on aura pareillement

A ' — c — nt — -}-rc— -f-

et comme R>r, on aura A — c <A’ — c; d’où A'>A.