CAD

On trouvera de même , à cause de DB=— - ,

2DAE=

et par un calcul analogue on obtiendra

2DEF=^-\ 2EFG=*ÿ

On aura donc pour la somme de ces triangles

2ACD-f-2DAE-f 2EDF-f

Or, la somme de ces surfaces partielles est évidemment égale au double du triangle proposé, 2ABC — bc. On doit donc avoir

^( 1 + ^+^+ )= bc >

ce qui exige nécessairement qu’on ait la relation

et aussi

d’où l’on déduit la démonstration géométrique de la limite de la somme de tous les termes d’une progression géométrique décroissante

laquelle est égale au premier terme divisé par l’excès de l’unité sur la raison.

Si l’on suppose connue la formule L=^ > 1® suite pré-

cédente servira à déterminer l’aire du triangle rectangle j en effet , on a

les équations de deux tangentes à l’ellipse aux points x\ y’j

et par conséquent

2ÀBC =bc ;