OX= — OA.OB

Cette double valeur se construit ainsi qu’il suit :

Par les deux points donnés A et B faire passer, un cercle, et mener à ce cercle une tangente par le point O -, prendre sur la perpendiculaire, au point de contact T, une longueur TC=/ j puis du point C comme centre, et d’un rayon égal 4 CT, décrire un cercle qui coupe OC aux points 1 et H, qu’on portera par des arcs de cercle sur RR' en OX et OX'j il ne restera plus qu’à faire passer un cercle par les trois points A, B, X; A, B, X'.

Si la droite RR' était parallèle à AB, le problème n’offrirait aucune difficulté.

393. Soit x le rayon de la base, y la hauteur, s la surface, v le volume, on aura

< l-Kxy-\- e }. T ,x 2 =8\ (2)

d’où l’on tire

Or dans une équation du 3 e degré de la forme x 5 -\-px-±q—0, la limite de l’imaginarité étant

on aura la relation nécessaire pour établir le maximum de v,

2 *\Ss

6K6rr

(firr) + (fe) — °î d ’° Ù *=^17^

A celte condition correspondent les deux valeurs égales de x déterminées par la relation générale

2pjr-J-3ÿ=0; d’où x=-

et par conséquent

d’où l’on conclut

et enfin

Le maximum a donc lieu pour le cylindre circonscriptible à la sphère dans lequel la hauteur est égale au diamètre de la base.

Qtt pe#fc ebfceok cette, relation de maximum en établis-

Di #2

dbyÇoo^le.

sant la condition de tangence des courbes (1) et (2), et posant par conséquent

594. Soit RSTU (üg. 38) le rectangle demandé ; en désignant par m a la surface donnée, on aura pour équation de condition