TR

UE

EL

EF

Porter EL en El ; joindre IE ; et Ton aura, dans le triangle EIF,

IE=EFcosïEF=:EFsinIFE; donc SOR=IFE ou 200® — IFE. Pour construire un système de diamètres conjugués faisant

un angle donné , sur un diamètre quelconque de l’ellipse DD' (fig. 40) décrire un segment capable de l’angle donné , et par le point de rencontre M de l’arc du segment et de l’ellipse mener les cordes supplémentaires MD, MD'; enfin, par le centre O, les diamètres OX', OY', parallèles aux cordes.

Le problème a deux solutions, car l’on peut faire une construction analogue pour le point M'.

Il y a donc deux positions déterminées du système de - diamètres conjugués, et par conséquent aussi le problème proposé a deux solutions.

2° La surface du rectangle circonscrit sera la plus grande lorsque SOR = 100°, et sinSOR=l. Cette surface est exprimée par 2(A 2 -|-B iî ); et le rectangle minimum correspond à la limite inférieure des angles supplémentaires, dont la

tangente est, connue on sait , Dans ce cas particulier

• cad tangSOR 2BA

sm SOR — - - b ■ ■ = ;

l/i-j-iun^SOll A 3 +H 2 et pour la surface du rectangle on aurait