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Faisant cc=a\ jfc=/5', pour exprimer que les deux droites MN, M'N', sont infiniment rapprochées, on obtient

l’élimination de a et (3 entre les équations (1), (3) et (6), donnera le lieu géométrique cherché.

En mettant successivement l’équation (1) sous la forme

et substituant dans l’équation (6) , on ramènera, en ayant égard à l’équation (3), le système des équations (1), (3) , (6) , au système suivant :

« 2 («— pco»9)=Par, p\p — «cos b)=Py, a 2 +/3 2 — 2a^cos9 ~P. (a) Mais, sans développer le cas général, qui donnerait une équation assez compliquée , nous supposerons les axes fixes rectangulaires en posant cos0=O; alors les équations (a) donnent a. 3 =l 3 x , P z —l 3 ij , et enfin

équation du lieu géométrique dans ce cas particulier.

La courbe se compose de quatre branches symétriquement placées dans chacun des angles formés par les droites rectangulaires, et tournant leur convexité vers l’origine ou point de concours de ces droites.