L’équation résolue donne
La courbe se compose de quatre branches, dont deux, discontinues, ont pour asymptotes x=0 et y— 1 , t/= — 1 les deux autres branches continues sont asymptotes aux mêmes droites ÿr± 1.
L’inclinaison de la tangente est donnée par
La tangente parallèle à l’axe des ordonnées a pour équation x=l , et la tangente est parallèle à l’axe des abscisses au
point (x=|, y=f)- 820. Soit
l’équation de l’ellipse rapportée à son centre et à ses axes ,
l’équation de l’hyperbole, •
A' 2 -fB' 2 =A 2 — B 2 (3)
la relation entre les axes pour que les courbes aient les mêmes foyers,
Vyy'-) r 1 &xx'=zk 2 W ouy=— (4)
l’équation de la tangente à l’ellipse au point y ’ j
solutions développées. 361
A' 2 yy'— B' 2 arx'=— A' 2 B' 2 ou y = ~ x — ~ (5)
l’équation de la tangente à l’hyperbole au même point x\ y ' :
La tangente de l’angle y que les deux tangentes font entre elles sera exprimée par
o/ — A 2 A' 2 y' 2 — B 2 B'V 2 et , à cause de l’équation (1) , par
, (A 2 B' 2 -f-A' 2 B 2 );ry
Les équations (1) et (2) donnent
mais à cause de l’équation (3) , on a
A 2 B ,2 -J-A ,2 B 2 =(A 2 — A ,2 )(A 2 — B 2 ) , et (A' 2 — {— B' 2 ) (B 2 4-B' 2 ) = (A 2 — B 2 )(A 2 — A' 2 ) ;
par conséquent
et
Substituant ces valeurs dans l’expression de tang y , et réduisant , on trouvera
tang y =
