Discuter et construire la courbe

647. Etant donné les équations de deux droites, trouver le lieu géométrique des points tels que leurs ordonnées soient moyennes proportionnelles entre les ordonnées des droites données.

648. Aux deux extrémités d’une droite donnée on élève deux perpendiculaires indéfinies, sur lesquelles on prend des longueurs telles que le trapèze-rectangle résultant soit équivalent au carré construit sur la droite donnée : quel est le lieu géométrique des points d’intersection des diagonales de tous les trapèzes équivalents?

649. Inscrire dans une ellipse donnée quatre cercles tangents entre eux et à l’ellipse.

680. Etant donné trois points A , B , C , sur les distances AB, AC, comme diamètres, on décrit des demi-circonférences, dans chacune desquelles on inscrit une corde AM,

AM

AN , telles que le rapport — soit égal à un rapport donné

Yïl

— ; ensuite on joint BM et CN ; quel est lieu géométrique des points de rencontre I de ces dernières droites?