Par trois points donnés faire passer une circonférence

Déterminer par le calcul le rayon de la circonférence

qui passe par trois points donnés.

124*. Démontrer qu’une droite est perpendiculaire à un plan lorsqu’elle est perpendiculaire à deux droites qui se coupent à son pied dans le plan.

Par un point situé dans un plan donné élever une perpendiculaire à ce plan.

125. La limite de la somme de tous les termes d’une progression par quotient décroissante à l’infini.

Appliquer la formule à la conversion des fractions décimales périodiques en fractions ordinaires.

Connaissant l’erreur que l’on commet en prenant la somme d’un certain nombre donné de termes pour la somme de tous les termes d’une progression décroissante, dont le premier terme ainsi que la raison sont donnés , déterminer le nombre des termes qu’on a négligés.

126. Connaissant la tangente d’un arc, calculer le sinus du double de cet arc.

Déterminer l’arc dont la tangente est égale à la somme du sinus et du cosinus.

127*. Le lieu géométrique des foyers de toutes les paraboles qui ont même directrice et un point commun ; démontrer la propriété.

Etant donné les asymptotes et une tangente , déterminer l’hyperbole.

Démontrer que l’asymptote est la limite des tangentes à l’hyperbole.

128*. Le lieu géométrique des projections du sommet de la parabole sur toutes ses tangentes.

129. Construire la distance de deux plans parallèles donnés par leurs traces sur les plans de projection.

Étant donné les traces d’un plan et la trace horizontale d’un second plan parallèle au premier avec la distance des deux plans , déterminer la trace verticale du second plan.

150. La résultante d’un système quelconque de forces situées dans un même plan et concourant en un même point.

Démontrer que , de quelque manière que l’on forme le polygone , on arrivera constamment à un seul et même résultat.

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