Partager une ligne donnée en trois parties qui soient

entre elles comme trois nombres donnés.

353. Démontrer qu’on peut toujours circonscrire une circonférence à un polygone régulier.

Connaissant le côté d’un polygone régulier et l’angle , déterminer les rayons des cercles inscrit et circonscrit.

334. Etant donné deux circonférences concentriques , on peut toujours inscrire dans la grande circonférence p un polygone régulier dont les côtés ne rencontrent pas la petite , et réciproquement circonscrire à la petite circon- ® férence un polygone régulier dont les côtés ne touchent pas la grande. . ,

Connaissant le rayon de la circonférence intérieure et l’épaisseur de la couronne , déterminer le maximum du côté du polygone régulier qu’on peut circonscrire à la • petite circonférence sans toucher la gran4e.

i by Ggogle

EXAMEN ORAL

355*. Déterminer le maximum et le minimum de l’angle des cordes supplémentaires de l’ellipse.

Démontrer que les angles maximum et minimum sont supplémentaires l’un de l’autre.

336*. Trouver le lieu géométrique des points d’oü les deux tangentes menées à l’ellipse sont constamment perpendiculaires entre elles.

337*. Etant donné la directrice et deux points , déterminer la parabole.

Démontrer que les distances d’un point quelconque de la parabole à la directrice et au foyer sont égales.

338*. Etant donné le sommet, une tangente et un point de la parabole, déterminer la courbe.

Connaissant le sommet , la direction de l’axe et une tangente, déterminer la parabole;

Ou bien, connaissant le sommet , la direction de l’axe et un point, déterminer la parabole.

339. Déterminer les traces d’un plan, connaissant deux points par lesquels il doit passer et l’angle que ce plan fait avec un des plans de projection.