Qu’est- ce qu’une progression par différence

Démontrer que, si l’on insère un même nombre de termes moyens entre les termes consécutifs d’une progression , tous les termes forment une progression.

Etant donné le premier terme , le second et la somme de tous les termes , déterminer le dernier terme de la progression par différence.

362. Déterminer deux nombres, connaissant leur somme a et la somme b de leurs quatrièmes puissances.

Ne peut-on pas résoudre le problème à l’aide d’équations bi-carrées , en faisant un choix convenable de l’inconnue ?

363. Démontrer que la somme des côtés d’un parallélogramme quelconque est égale à la somme des carrés des diagonales.

Dans un quadrilatère quelconque ces deux sommes sont-elles égales ?

Quelle est la différence ?

364*. Etant donné un triangle rectangle ABC, du sommet A de l’angle droit on abaisse une perpendiculaire AD* sur l’hypoténuse ; on fait de même dans les triangles ADB, DEB, EFB, etc. : calculer la somme des triangles CAD, DAE, DEF , etc.

Déduire de cette solution la démonstration géométrique de la limite de la somme de tous les termes d’une progression géométrique décroissante.

'ÎW-TWMS'W ••T»*'* 1 ’=*'•■•

SCS *. Le lieu géométrique des sommets des parallélogrammes construits sur tous les diamètres conjugués de l’ellipse.

Démontrer que deux ellipses sont semblables lorsque leurs axes sont dans le même rapport.

566 *. Déterminer la parabole assujettie à être tangente & deux droites données en des points donnés.

Etant donné la direction de l’axe, le paramètre, une tangente et son point de contact, déterminer la parabole.

567 *. Etant donné une asymptote , une directrice , une tangente , déterminer l’hyperbole.