Théorème. — Deux polruômex (,r), tiu. degré m

qui deviennent égaux pour m + i xialeurs de x , sont identiques.

Soient

les deux polynômes. S’ils n’étaient pas identiques, c’est-à-dire si l’on n’avait pas

l’équation

( A„ - rtj (A, - H- . . . + (A,„- r/„,) = o,

dont le degré est inférieur à /« -f- 1 , aurait ni + 1 racines ; ce qui est absurde (253).

Applications de la formule de Newton.

359. D’après l’une des remarques du n" 3i8, si la constante h est inférieure à l’unité, les différences Aw„, A’//^,..., décroissent en général rapidement; de sorte que, dans la plupart des cas, on peut se contenter de conserveries trois ou les quatre premiers termes de la formule (A), en négligeant tous les autres.

Par exemple, si l’on veut calculer le logarithme de - par le moyen d’une Table à dix décimales, on regardera les logarithmes

vio8 ALGÈURE.

contenus dans celte Table comme les valeurs de h, les nombres correspondants comme les valeurs de .i-, et l’on formera le tableau suivant :

Az/

0,001 385 3io6

La différence quatrième de m, étant nulle , on supposera

en prenant

On obtiendra ainsi

puis

A’/Zj-f- A’zz, = — 0,000004 43i 4,

A'zz,+ y 11^