III. ioo.r‘-l- — 59x4-ii=ro

Quelques essais préliminaires montrent que l’on doit chercher deux racines entre o,3 et 0,4. D’ailleurs,

f'{x) = 4oox^+ i34.r — 59

s’annule une fois seulement dans cet intervalle, et f'{x) est essentiellement positive.

Prenons donc a = o,3, p = 0,4.

/(a) = o,8i -t-6,o3 — 17,7 -I- Il = o,i4,

fiP) /(=t) 0,68 0,14

7TF) /'(a)-20,2-+

Les limites étant trop écartées, nous prendrons

ou plutôt a, = 0,32, [3, = 0,36.

f’iM— 18,66244-48,24 — 5g = 6,9024.

/iAi , 0|03o776 ^ ,

Les limites sont donc encore trop écartées. Mais, /(«, ) étant une petite fraction , il y a lieu d’essayer si l’on ne peut pas remplacer P, par un nombre beaucoup plus voisin de a, ; si l’on substitue 0,33, on trouve

/(o,33) =1,185921-1- 7,296 3 — 19,47 -t- Il = 0,012221, /'(o,33) = 14,3748 -1- 44,22 — 5g = — o,4o52.

Les racines, si elles existent, ne sont pas comprises entre 0,82 et 0,33 : essayons o,34-

/(o,34) = 1,336 336 -1- 7,7452 — 20,06 -f- ii = 0,021 536, /'(o,34) = 15,721 6 4- 45,56 — 5g = 2,281 6.

Soient actuellement a^= o,33, Pj= 0,34.

/(PJ /(«;) 0,021 536 0,12221 ^

/'(PJ /'(a,) 2,2816 o,4o5 2 ^ '

JJéqiuition a donc toutes ses racines imaginaires.