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opérant sur ces nouvelles limites comme sur les premières, et continuant de la même manière, on pourra presque toujours, après un très-petit nombre d’essais , décider si les deux limites données ne comprennent aucune racine, ou si elles en comprennent deux ; ajoutons que, dans ce dernier cas, on aura approché des deux racines à la fois, et que la substitution d’une quantité comprise entre les deux limites a,,, auxquelles on se sera arrêté, permettra , presque toujours aussi , de séparer ces deux racines.

I.es applications suivantes montreront la simplicité eiredicacité de cette méthode.

374. Applications. — I. .r‘-|- 3x'^ — /.r 4- i = o (363). f'[x)= 4.c=4- 6.i' — •/, ^/"(.r) >.

La première dérivée s’annule pour une valeur de .c comprise entre o et la seconde dérivée est essentiellement positive:

nous pouvons donc prendre x = o, P Dr,

/'(fj) f'{-x) J^-2

Cette somme étant plus grande que rét/ufithn n*a pas de racitres réelles.