RÉSOLUTION DES TRIANGLES OBLIQUANGLES

•45. Pkemier cas. — On cannait les trois côtés a, b, c.

Les trois angles A, B, C seront déterminés par les équations (i), (2), (3). On tire, de l’équation (i),

, cos a — cos b cos c

cos A = ^ •

sinô smc

Afin de transformer cette formule en une autre qui soit calculable par logarithmes , ajoutons l’unité aux deux membres ; nous aurons

,1. cosrt — cosô cosc + sinô sine cosn — cos(i4-c)

2 cos - A = : — , — ; = —, — H

2 sin b sin c sin b sin c

2sin|(rt + ô 4- c) sin -j 4- c — «)

~ sin i sine ’

(*) Dans ce cas, les angles A, C sont droits, et les côtés a, c sont égaux à 90 degrés, en sorte que le triangle ABC est la moitié du fuseau qui a pour angle B.

(’*) Soit BCB'Ale fuseau qui a pour angle B. Si le triangle rectangle BAC, dans lequel l’hypoténuse a = « , satisfait à la question, le triangle B'AC y satisfera pareillement. Or,

H'C = w— a, B'A = w — c, B'CA = i8o° — C.

Par suite, quand on aura choisi l’une des deux valeurs de a , auquel cas c et C seront déterminés A'espèce , les formules (17) et (19) donneront , sans aucune ambiguïté, les valeurs de ces deux éléments.

TRIGONOMETRIE.

|niîs, en représentant par i.p le périmètre,

cos