Les plus simples sont

x = \fâb^ X — b'^ ^ x—\J(^ — iL

La première se construit par une moyenne proportionnelle; les deux autres par des triangles rectangles. La dernière peut aussi se construire par une moyenne proportionnelle; car

yj = \j[^a + b) {a — f).

20. Remarque. — Ces deux constructions de /a’ — b^ ne sont pas réellement différentes.

En effet, si sur une droite AB égale à a, prise comme diamètre, on décrit une circonférence ; puis que du point A comme centre , avec b pour rayon , on trace l’arc ECF, et que l’on mène AE et BE ; on aura

BE = Vâb’ - ÂË’ = \/d‘ - b\

Mais, d’un autre côté, la droite BE, perpendiculaire au rayon AE, est tangente à la circonférence CED ; donc elle est moyenne proportionnelle entre a b q\, a — b.