I -1- aa! = O

113. Problème V. — Calculer la distance S de deux points M', M", connaissant leurs coordonnées x', r*, x", y.

Quelles que soient les positions de ces points, nous pourrons construire le triangle

(*) Ces deux conditions exigent, bien entendu, que a et a' soient des quantités finies. Le lecteur pourra supposer tang V = 00 avec a'=oo . Il trouvera ainsi la condition exprimant qu'une droite est perpendiculaire à l'axe des ordonnées.

M'CM", dans lequel

<î’ = (x" - x'r + (/ - y )* - :i ( x" - x') (f - /) COSO,

ou

s = v/(x'- x“)’+ (J' J»)’+ a(x'- x”)[y-y’) COS0. Si les axes sont rectangulaires , cos 0 = o ; donc

HT. Remarque. — Pour trouver la distance d’un point à l’origine , il suffit de supposer x" = o, /" = o; donc

S = y/x'^ -f- 4- 0.x' y cos 0.

H5. Problèhe VI. — Trouver la distance d'un point donné M « une droite donnée AB.

Soit y = ax -\-b (i)

l’équation de la droite AB, et soient x', j' les coordonnées du point M.

L’équation de la perpendiculaire MP sera de la forme y— y= a'{x — x'), (o)

et l’on aura , entre a et a', la relation

d’où

I + ( a + fl' ) cos 0 + aa' = o ;