Détermination des sommets et des axes

7 = 0 donne .r = ±

Les

points Â, A', api^i déterminés, sont deux sommets; AA'= y'h est l’un des axes.

,x = o donne 7 = ±Wj^=±è:B

et B' sont les deux autres sommets.

On peut supposer a~;> b, alors 2 a est le grand axe et 2Ô le petit axe.

213. Equation réduite. — Si Ton remplace M et N par tz et — >

on obtient

Telle est l’équation la plus simple de l’ellipse; elle a de l’analogie

avec l’équation de la ligne droite : - 4-^ = i .

214. L’équation (i) devient, par la disparition des dénominateurs,

a^y"‘ +IP = cél?. (2)

Si a = b, on a = a’, équation d’un cercle ; donc le cercle

est un cas particulier de VelUpse : c'est une ellipse dans laquelle les deux axes sont égaux entre eux.

215. La discussion de l’équation (2) est trop facile pour que nous nous y arrêtions. Nous ferons seulement les deux remarques suivantes :

1°. Soit MP l’ordonnée d’un point de l’ellipse. D’après l’équation (1) ,

MP’= = {a - = A'P.AP.

(Z Cl *•

Pour un autre point M', on aurait

Conséquemment ,

ïr?’