A'P.AP

En d’autres termes : Dans l'ellipse, les carrés des ordonnées perpendiculaires à l'un des axes sont entre eux comme les rectangles des segments correspondants formés sur cet axe.

2°. Si nous menons le rayon OM , bous aurons

OM = y/ x’4- ^ («^ — ou OM = 4- ^ -

Conséquemment , la distance du centre à un point de l'ellipse augmente avec l'abscisse de ce point.

216. Condition pour qu'un point soit extérieur ou intérieur h l'ellipse. — Suivant qu’un point est sur l’ellipse, extérieur à l’ellipse, ou intérieur à l’ellipse, la fonction a' y' b' x' — a' b' est nulle, positive ou négative.

Soit , par exemple , le point M extérieur à l’ellipse. Si l’on mène OM , on aura, M' étant le point d’intersection,

(é y" b' x" — céb'= o.

Mais, évidemment, y"<y'y x"<^x'\ donc

y' -f- è’x’ — céb' > O, etc.

217. Analogies entre l'ellipse et le cercle circonscrit. — L’équa-

4io

tion (2) donne j = ± ^ ^ (O — x’ = ^ j', en appelant ' l’ordonnée du cercle ACA'C', correspondant à l’abscisse X. Si donc le cercle était tracé, il suffirait, pour avoir les points de l’ellipse, de diminuer les ordonnées des points du cercle dans un rapport constant (* ). Do là, ce moyen de construire l’ellipse :

Sur les deux axes, comme diamètre, on trade deux circonférences. On mène un rayon quelconque ; par le point M', où il coupe la grande circonférence, on mène une parallèle au petit axe , et par le point N , où il coupe la petite circonférence, on mène une parallèle au grand axe. Le point M,- intersection de ces deux lignes, appartient à l’ellipse.