II. ( 4 — 3 x’ ) sin X — 4 cos x = o

Divisant les deux termes par 4‘^sinx, on transforme cette équation en

cot ,r = O ;

et celle-ci est une conséquence des équations

y = cotx.

La construction de l’hyperbole représentée par la première , et du lieu de la seconde , montre que l’équation proposée a une infinité de racines réelles : zéro est l’une do ces racines (**).

Application au quatrième deg^.

386. Considérons l’équation du quatrième degré privée du deuxième terme :

/(x) = x*-f-/>x’-l-ryx-f-r= o; (i)

et prenons f [x , y) = x^ — ay = o. (2)

(*) Ces valeurs sont x = rfc 1,19967867. A l’endroit cité, nous avonsi considéré seulement la valeur positive.

La division par x sin x n’a pas supprimé celte racine; car, ainsi

qu’on le reconnaît aisément, la fonction - — jx — cotx s’annule avec x.

En remplaçant d’abord par ay dans l’équation (i), nous la transformerons en

de sorte que les racines de l’équation (i) seront données par \' intersection de deux paraboles, dont l’une a un paramètre quelconque.

387. On peut remplacer la seconde parabole par une circonférence. En effet , si l’on ajoute membre à membre les équations ( 2 ) et ( 3 ) , après avoir divisé la dernière par a’, on obtient

équation d’une circonférence.

Applioation au troitième deg^é.

388. Pour résoudre sd + px->rq = o, on multiplie les deux membres parx, ce qui introduit une racine nulle, et l’on est ramené au cas précédent.