CONSTRUCTION DES RACINES DES ÉQUATIONS NUMÉRIQUES

383. On a vu , dans Y Algèbre, que pour déterminer graphiquement les racines réelles d’une équation à une seule inconnue,

il suffit de construire la courbe représentée par j = f(x), et de chercher les points où elle coupe l’axe des abscisses.

Pour généraliser ce procédé, on combine l’équation (i) avec une équation

prise arbitrairement ; et l’on obtient ainsi une troisième équation i}/(x,j) = o, (3)

qui admet toutes les solutions communes aux équations (i) et (2). Il y a plus : si , pour toute valeur réelle attribuée à x , l’équation {2) donne une valeur réelle de j, les, racines réelles de l’équation (i) seront comprises parmi les valeurs de x qui vérifient les deux autres équations. En d’autres termes : les racines réelles de péquation f[x)= o sont représentées par les abscisses d’un certain nombre de points comniuns aux courbes ayant pour équations

Ajoutons que, si l’oi^a choisi convenablement la fonction y» l’abscisse de tout point commun aux deux courbes représentera une de ces racines.

(*) Soient

On a

(r — i)/(*) = xp(x,r)— [i8a:*-(-(y-r — !8)x-+-i8(r — i)J;

en sorte que l’on peut prendre

Néanmoins, les équations ç>(x, j') o, f (x, ,y) = O sont vérifiées par X = I, r = », et I n’est pas racine de y( j) = 0.

Application aux équations transcendantes.

vP I - I ‘

384. I. IX — l - — - = 0 {Alg., 376). On peut regarder cette équation comme résultant de l’élimination de j entre