Exemple V. / = -; — (i

L’équation n’est pas altérée quand on change x en — .x et y en — x; conséquemment Toriginc est un centre de la courbe (189). D ailleurs, les valeurs de x étant d’abord supposées positives , on reconnaît très-aisément que

pour x= O, j=i,

% pour X =: H- 00 , x=o.

La courbe sc compose donc de deux brarffches infinies AB, A'B', symétriques par rapport- à l’origine, asymptotiques à Taxe des abscisses, et se terminant brusquement, l’une en A, l’autre en A' : les points A, A' sont appelés points (V arrêt.

Le dénominateur paraît indéterminé pour x = o ; mais , en remplaçant ^ par Z, on trouve sans peine qu’il croît indéfiniment

avec X. Par suite, aux deux points d’arièt, la tangente est parallèle à Taxe des abscisses.

404. Le numérateur de j' étant constant, il'feuffira, pour déterminer le point d’inflexion de la branche AB , de rendre minimum la fonction x En posant encore ^ = z, et égalant

à zéro la dérivée de la fonction , on aura donc z(t'*- = O,

La racine de cette équation a pour valeur approchée ( Alg., 378 ), Z = 1,19967867,

par suite , y — x = o,833 56.

La courbe se compose de deux branches inhnies OA, OB partant de l’origine et présentant cette circonstance remarquable qu’(?&j T^ant pas la même tangente en ce point.

En effet , si l’on donne

d’abord à x des valeurs positives, on aura

lim - = lim — î— . = o: