Exemple VI. y

donc la branche OA touche l’axe des abscisses. D’un autre côté, en faisant xz=—x^y j = — , ce qui revient à rapporter la branche OB aux deux axes Ox, , Oy, , on obtient

lim — = lim — - = 1 ;

donc la branche OB a po\ir tangente , à l’origine , la bissectrice OT de l’angle x,Oj,.

Pour indiquer cette particularité de la courbe, on dit que l’origine est un point anguleux. En continuant la discussion , on reconnaît que les deux branches OA, OB ont une asymptote com-

mune, représentée par y= ^x — 406. Exemple VII.

I — cos w

sin oj — cos w

O étant le pôl^ et OX l’axe , Jaisons varier 6> de o à 2 w. "Nous pourrons former le tableau suiVant ,

D'après l’inspection de ce tableau , on peut déjà juger que la courbe se compose : i” de deux branches infinies OL, OF partant

du pèle et s’étendant l’une au-dessous, l’autre 'au-dessus de l’axe; a” d’une autre branche infinie ACE coupant en D le prolongement

de l’axe.

407. S’il existe des asymptotes, elles seront parallèles au rayon

vecteur Ox déterminé par w = 7 ; il y a donc avantage à prendre

Ox pour axe polaire. Changeant, dans l’équation (i), w en w 4--

on trouve

Le second membre de cette nouvelle équation est positif ou négatif, suivant que w est compris entre, zéro et ir, ou entre ■k et 2 TT. Afin d’avoir à considérer seulement des rayons vecteurs positifs, nous remplacerons la formule (2) par ces deux-ci ;

5oo GÉOMÉTUIE

dans lesqueUes nous ferons varier m de o à tt. De celte manière, l’équation (3) représentera la branche ACE, et la formule (4) les deux autres branches.

408. Les asymptotes de la première branche sont déterminées par la formule