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®i * ÿv ^yu ’ ( -^ )

dans laquelle nous avons écrit /, f au lieu de /{ a ) , /' ( a ) ,

2. Cette nouvelle formule , qui donnera souvent une valeur fort , approchée de la racine inconnue a , est susceptible , comme la formule de Newton, d’être interprétée géométriquement. En effet, si Pon remplace la courbe dont P ordonnée est f{x) par une parabole OSCULATRICE (*) ayant son axe parallèle à P axe des x, l’abscisse du point de rencontre de ces deux dernières lignes sera précisément a,.

Pour démontrer cette proposition , remarquons d’abord que l’é-

(*) Deux courbes , représentées par j'=/'(x) et r = f»(x) , sont dites otculatrices au point dont l’abscisse est a, lorsque

/(«)=?(«), /'(«) = ?'(«), /''(a)=y«'(«),..., ,/»(«')=/(«): n est l'ordre de Vosculation ou l’ordre du contact.

. ANALYTIQUE. . 5o3

quation de la parabole aura la forme

J*-+-.Aj4-Bæ:-|-C = o/ (i) et que cette équation donne . . ■ ,

' Ay= O.

* D’un autre côté, pour x=a, on doit avoiry = /, y = f\ y= /"; donc les coefficients A, Bj C seront déterminés par les équations

i/^’ + Ay^4- Ba + C =.o, ay/"' + A/* -1- B = o ,

I aj0r-+a/'>4-A/*=o; •

d’où

A= — a jjj , = L= -p '

Enfin, si l’on fait y = o dans l’équation (i), on obtient

C / Pf"

3. Pour rendre la formule (A) plus commodé,' on peut l’écrire \ ainsi : , ^

■ Sous cette forme, on voit mieux quel est le rapport du dernier ^ terme au deuxième, et, par suite, quels chiffres on doit conserver ^ dans la réduction en décimales.

! 4. .^ppliqptioTii = 7j; + 7 = o.

I Nouf prend rons'iPç. 371 )* CeUe vàleür donné

' *’ ôt- 0,000153707 , 4,071 /o,qpo i53 707\*

La fraction ' , 4^5553 P''^® ® 0,000 i. De