Loi de Galilée. — Le principe expérimental d vXindépen

ance des effets des forces, *et sa corrélation avec le principe géo-

(*) Ces trois propositions, auxquelles nous venons de parvenir en supposant le point m sollicité par les forces F, F', peuvent être obtenues aussi, indépendamment de la considération de ces forces, en regardant le mouvement absolu du point m comme résultant de son mouvement sur la droite me, combiné avec une translation de cette ligne. Cette remarque confirme ce que nous avons dit à la fin du numéro précédent.

(**) Cette trajectoire est évidemment une parabole.

MÉCANIQUE. i63

métrique de la composition des mouvements, ont été découverts par Galilée. La loi à laquelle lê conduisit l’étude attentive de divers phénomènes de mouvement peut être ainsi formulée:

Les mouvements relatifs de plusieurs corps ne sont pas altérés, quand on imprime à tout leur système un mouvement commun de translation (*). .

108. Preuves de la loi de Galilée. — i°. Supposons qu’un matelot laisse tomber une balle du haut d’un mât , tandis que le vaisseau est en mouvement.

Avant que le matelot eût lâché la balle , celle-ci participait au mouvement du vaisseau , mouvement que nous supposons rectiligne et uniforme. Par conséquent, si elle n’était sollicitée par la pesanteur, la balle, placée d’abord en a, parcourrait uniformément la droite horizontale ab'c'd', en vertu de Vinertie. D’un autre côté, si le bâtiment était en repos, le mobile tomberait le long du mât am , en parcourant des espaces proportionnels aux carrés des temps (32). La composition de ces deux mouvements donne, «mime dans la question précédente, la trajectoire véritable aBCD,..., laquelle est une parabole. Mais comme le vaisseau continue à se mouvoir avec sa vitesse primitive, il s’ensuit que les positions successives b'm' x c!iu", d'm"’,. . ., du mât, passent par les positions B, C, D, . . . , de la balle : celle-ci tombe donc au pied du mot.

(*) Voici comment un grand géomètre et un célèbre philosophe énoncent la loi de Galilée

« Différents mouvements imprimés à la fois ou successivement h un » même corps, se composent de manière que le corps se trouve à chaque » instant dans le même point de l’espace où il devrait se trouver en » effet par la combinaison de ces mouvements, s’ils existaient chacun » et séparément dans le corps. » ( Lagrange , Mécanique analytique , t. I, page 207.)

« Si plusieurs corps agissent les uns sur les antres, par telles forces » qu’on voudra, intérieures ou extérieures, leur état relatif de mouve- » ment ou de repos ne sera nullement altéré en imprimant h tous un b même mouvement d’ailleurs arbitraire, qui leur fasse décrire à la fois » des droites égales et parallèles, n (Auguste Cosite, Astronomie populaire, page 388.)

N’ayant pas à ma disposition les OEuvrcs de Galilée, j’ai dû choisir, entre les deux versions, celle qui m’a paru attribuer le plus d’importance à la découverte de l’illustre Pisan.

i64 MÉCANIQUE.

C’est ce que les Copernicicns niaient, et que Galilée démontra {B., Cosmographie, 96).

2 °. Dans un bateau qui suit , sans secousse , le cours d’une rivière, on peut écrire, jouer au billard, etc., absolument comme sur la terre ferme.

3°. L’air contenu dans un wagon fermé a souvent, par rapport à l’air extérieur, une vitesse relative de 6o kilomètres par heure. Néanmoins , le mouvement de cette colonne d’air n’influe ni sur la direction du fil à plomb , ni sur les oscillations d’un pendule qui serait placé dans l’intérieur du wagon.

4°. Si un voyageur qui parcourt, sur un chemin de fer, environ io mètres par seconde, lance verticalement, à une hauteur de 6 mètres, un corps quelconque, sa main pourra recevoir le projectile, quoique, pendant les a secondes qu’auront duré l’ascension et la descente , elle ait été transportée à 20 mètres du point de départ.

Comparaison des forces constantes.

109. Théorème. — Deux forces constantes F, F', appliquées successivement à un même point matériel m, dans la direction de su vitesse initiale , sont entre elles comme les accélérations w, w' qu’elles produisent.

Supposons qu’une même force / puisse être contenue n fols dans F et/z' fois dans F' (*). Cette force/, appliquée au point ma-

(*) Quand on dit qu’une force / est contenue n fois dans une autrq

MÉCANIQUE i65

tériel ni, lui imprimerait un mouvement uniformément varié (100): soit y l’accélération du mouvement, c’ost-à-dire l’augmentation de vitesse dans l’unité de temps. Des forces égales à if à 3 appliquées au môme point, donneraient lieu à des mouvements de même nature, dont les accélérations seraient au, 3u,..., (104). Dès lors, puisque

-F = */, V' = n’j\ on doit avoir (v = nu, w' =«'yj

d’où

110. Remarque. — Si le point matériel m n’a pan de vitesse initiale , les forces F, F' sont entre elles comme les vitesses e, v' qu’elles produisent dans des temps égaux.

En effet, les formules

donnent . - — ;

d’où, à cause de la proportion ci-dessus,

Relations entre les forces, les accélérations et les masses.

111. Définition de la masse. — i°. La relation fondamentale (i) donne

force F, on veut exprimer que celle-ci équivaut a n forces égales à la première. Or, on conçoit qu’en descendant à une force f suffi somment petite, il est toujours possible d’arriver à un sous-multiple commun de deux forces quelconques F, F', sinon exactement, du moins avec une approximation plus que suffisante. Par exemple, si l’on veut comparer la force de traction d’un homme à celle d’un cheval , on pourra essayer d’abord, comme terme de comparaison, la force d’un enfant. Admettons que l’expérience apprenne qu'un homme est plus fort que trois enfants réunis et plus faible que quatre : l’unité essayée étant trop grande, on aura recours, par exemple, à la force d’un jeune chien; et ainsi de suite.

i66 MÉCANIQUE.

puis, si l’on considère successivement des forces F, F', F", . . . , en nombre quelconque, , ’ *

* (V tv' iv"

Ainsi, quand un point matériel est sollicité successivement par diverses forces constantes , si Von divise le nombre qui représente la force par le nombre qui représente l’accélération correspondante, on obtient un quotient constant.

Ce quotient est ce qu’on appelle la masse du point (*).

2°. Un corps étant un système de points matériels ( 1 ), il est naturel d’appeler masse du corps la somme des masses des points matériels qui le composent (**). , „

H 2 . Considérons le cas particulier où un corps, du poids de p kilogrammes , serait abandonné librement à l’action de la pesanteur, dans le vide : il prendra un mouvement uniformément varié, dont l’accélération’ évaluée en mètres, sera lenombreg‘ = 9, 80896. Nous aurons donc, en appelant m la masse du, corps, et en obser-

(*) Nous devons faire, à propos de cette définition, adoptée depuis quelques années, une remarque analogue à celle que Poisson a faite relativement à la définition de la vitesse (12). Le rapport du nombre F au nombre w est la mesure de la masse , et non la masse elle-même. La masse d’un corps est une propriété sut generis , qui n’est pas susceptible de définition: seulement, on juge de la grandeur de la masse d’après l’effort que l’on est obligé d’exercer pour imprimer au corps une accélération déterminée.

(**) On verra plus loin que des forces fi f',fi" parallèles et de même sens, ont une résultante F égale à leur somme. Cela posé, si toutes les molécules d’un corps solide ont un mouvement commun de translation, dont l’accélération soit w, on aura, en désignant par m, m', m", . . . , les masses de ces molécules , et par J , fi' , fi” , . . . , les forces correspondantes,

m m' m" m -+• ni' -f- m" •+•... m -h m'-t- m"

Ainsi ,

ce qui justifie la définition donnée dans le texte.

vant que la force qui le sollicite est précisément son poids :

OU P = mg. (4)

Donc la masse (P un corps est le quotient de son poids p pur la gravité g.

113. Unité de masse. — Dans les relations (3) ou (4), supposons m = 1, nous aurons

Ainsi , la masse prise pour unité est celle d’un corps du poids de 9 808,96 grammes.

11-4. Mesure d’une jorce constante. — Reprenons la relation (a), et remplaçons par m le rapport qui y entre; nous trouvons

F = ww = - w. ( 5 ) S

Conséquemment, si P on continue de prendre, pour unité de force, le poids (Pan kilogramme , une force constante quelconque aura pour mesure le produit de la masse du corps qu’elle sollicite , par P accélération qu’elle détermine; ou , en termes plus simples :

Une force constante a pour mesure le produit de la masse du mobile par P accélération.

H5. Quantité de mouvement. — Soient F, F' deux forces agissant sur deux corps de masses m , m' et produisant des accélérations w, w'\ on aura

F = mw, F' = m'w'\

d’où

F m te F' - w 7 * w''

D’un autre côté, si les corps sont partis du repos, leurs vitesses v, v 1 , au bout du temps t, seront proportionnelles aux accélérations w, w 1 (31); conséquemment,

F mv

En appelant quantité de mouvement d’un corps le produit de sa masse m par sa vitesse <>, on peut donc dire que : deux forces constantes quelconques , appliquées à deux masses m, m' dépourvues de vitesse initiale , sont entre elles comme les quantités de mouvement qu’elles produisent après des temps égaux.