Manuel des candidats a l'école polytechnique

Eugène Catalan

Texte issu de la numérisation d’un exemplaire ancien, non relu : quelques coquilles sont possibles. Mots reconnus : 98 %.

De quoi ça parle

Essais, discours, manifestes, pour penser et débattre. 7 h 15 (29 quarts d'heure) de lecture.

Premières lignes

Ancien Élève de l’École Polytechnique, ex-Répétilour de Géométrie deicriptive à cotte École, Docteur ès Sciences, Agrégé de l'Université, ci-I’rofessenr de Mathématiques supérieures au Lycée Saint-Louis, Membre de la Société Philomathique, Correspondant des Académies des Sciences de Toulouse, Lille, Liège, et de la Société d'Agricultnro de la Marne.…

Plan de lecture : 29 quarts d'heure, soit 29 jours à un quart d'heure par jour. Le site retient la page où vous vous êtes arrêté. Fichiers : EPUB.

Chapitres

• A L’ÉCOLE POLYTECHNIQUE15 min
• CHAPITRE VHI. — Discussion des surface» à centre15 min
• CHAPITRE X. — Génératrices rectilignes des surfaces du second ordre15 min
• CHAPITRE VU. — Applications i[\o15 min
• CHAPITRE IX. — Théorie de la pesanteur15 min
• CHAPITRE XI. — Pu travail et de la force vive i8q15 min
• CHAPITRE XVII. — Généralité! sur les machine! a15 min
• DES COORDONNÉES ET DES LIEUX DANS L’ESPACE15 min
• Une droite quelconque AB, non parallèle au plan des xy15 min
• Problème V. — les axes15 min
• COS15 min
• OD15 min
• Remarques. — I. La relation (G) est moins générale que15 min
• II. Les équations de la droite étant15 min
• THÉORIE DU PLAN15 min
• Réciproquement, toute équation de Informe15 min
• Problème VH. - Exprimer qu’une droite et un plan sont15 min
• Conditions exprimant que deux plans sont parallèles15 min
• Problème X. — Trouver V angle d'une droite et d'un plan15 min
• AM ' “ AM ' AM15 min
• cosacos;* — cospeos).) [z — c) = o15 min
• I. Les coordonnées étant obliques15 min
• Deuxième transformation. — Passer (P un système d'axes15 min
• ca c'a'-\-c" a" ) z' x15 min
• z' — z n )[x' — x") cos ( z*, x15 min
• I. Résoudre les équations15 min
• DU CENTRE DANS LES SURFACES DU SECOND ORDRE15 min
• CHAPITRE V15 min
• Ca + zCb-hiCc + D. j15 min
• A = AA'A"+ 2 BB'B"— AB’ — A' B' 1 — A" B15 min
• V. L’hélice a-t-elle un centre15 min
• DES PLANS DIAMÉTRAUX ET DES PLANS PRINCIPAUX15 min
• II. L’équation ( 5 ) étant une conséquence des équations15 min
• V. On reconnaît, avec la même facilité, que si l’on a15 min
• N = B 2 — A' A" + B' 2 — A" A + B" 3 — AA15 min
• B(A -*)■+• B'B" — B' ( A' — •»)-*- BB15 min
• RÉDUCTION DE L’ÉQUATION GÉNÉRALE DU SECOND DEGRÉ15 min
• Supposons P = o, Q15 min
• I. Théorème. — L’équation générale15 min
• DISCUSSION DES SURFACES A CENTRE15 min
• Génération de la surface15 min
• B J — 4 AC= - 4 (PP'-PP V-P'P'W15 min
• Prenons d’abord les équations15 min
• La môme discussion, appliquée aux équations15 min
• Ces surfaces sont représentées (83) par l’équation15 min
• Sections principales, etc. — L’équation15 min
• Remarque15 min
• Cette surface, représentée par l’équation15 min
• ORDRE15 min
• Remarque. — Les deux systèmes de génératrices sont es15 min
• Remarques. — I. Si les génératrices (A) et (B15 min
• PP15 min
• Remarques. — I. Les équations15 min
• Théorème XV. — Lorsqu'une droite mobile s’appuie con15 min
• CHAPITRE XI15 min
• TuÉORÈME. — Les carrés des demi-axes principaux (réels15 min
• Remarque. — Le premier membre de l’équation ( 1 ) est15 min
• L-f-M = jx(i — N), L-M = i(i-N15 min
• A"II(B' J — A H A15 min
• p = >(x-«), Bz + B"x = -i-(B"P-l-B'z15 min
• Cx + 2C'j 4-2C"34-D = o15 min
• Remarque. — L’équation15 min
• A' ( 2 C.V 4- -iC'f + aC" z 4- D ) = o15 min
• Cylindre parabolique. — Les relations15 min
• Exemple15 min
• r s +8/ î + 24z J — 28 yz — i 8 zx + 10 xy— 2.2 + 4 y — o15 min
• Exemple IV15 min
• II. X 5 -)- J I H-2Z J +4jZ — 2ZX— 2XJ15 min
• V. or 4V — a z 2 4 - ïjz -f- 2. zx 4 - 2 xy15 min
• RECHERCHE DES ÉQUATIONS DE QUELQUES SURFACES15 min
• Application. — Trouver l’équation du tore15 min
• VIII. z = e*+^, z = log15 min
• THÉORIES GÉNÉRALES15 min
• Passons au cas général d’uno courbe représentée par15 min
• I. Dans le cas de l’hélice, représentée par15 min
• INTRODUCTION15 min
• La Mécanique est la science du mouvement15 min
• DU MOUVEMENT D’UN POINT15 min
• S O ABC M15 min
• TT15 min
• II15 min
• DE LA VITESSE15 min
• DU MOUVEMENT UNIFORMÉMENT VARIÉ15 min
• La formule (t) donne15 min
• En éliminant t entre ces deux équations, on obtient15 min
• DE LA COMPOSITION DES MOUVEMENTS ET DES VITESSES15 min
• AM AC AM'~ AC15 min
• BF — FÔI “ DOM — ABO15 min
• Parallélipipède des vitesses. — En particulier15 min
• PM15 min
• MR MS MT15 min
• Soient t x = f(t), y=<f(t), z = ÿ{t15 min
• Remarques. — J. Dans les équations (î) et (2), chaque15 min
• MM' MM" MM15 min
• DE L’ACCÉLÉRATION15 min
• APPLICATIONS15 min
• COS M15 min
• Problème III. — Une circonférence CMD roule sur une15 min
• Si l’on écrit ainsi l’équation (i15 min
• En comparant les deux valeurs de v\ on a15 min
• DE L’INERTIE ET DES FORCES15 min
• L’inertie peut servir à expliquer divers phénomènes15 min
• Théorème II. — Si un point matériel est animé d’un mou15 min
• Théorème 111. — Deux forces F, F', constantes en grttn15 min
• Loi de Galilée. — Le principe expérimental d vXindépen15 min
• THÉORIE DE LA PESANTEUR15 min
• Remarque. — Les expressions pesanteur et poids ne doi15 min
• XV 2 > XV15 min
• En faisant la distance OC égale, successivement, à15 min
• CHAPITRE X15 min
• MG F15 min
• De ces principes, on conclut le théorème suivant15 min
• F COS15 min
• DU TRAVAIL ET DE LA FORCE VIVE15 min
• T= EP = PA15 min
• Remarques. — I. La composante F' a pour valeur F cos a15 min
• Remarque. — Un cheval-vapeur équivaut à peu près à15 min
• FF F15 min
• APPLICATIONS15 min
• Zr-P. \Zr+A15 min
• Problème III. — Déterminer le mouvement ascendant d’un15 min
• cos (*-f15 min
• Pour trouver la fonction primitive du second membre, il15 min
• Problème VI15 min
• L’arc AM = ^ a pour expression l[u — 0); donc15 min
• Si l’angle « est très-petit, on peut supposer15 min
• Remarques. — I. La durée d’une oscillation quelconque15 min
• L’équation ( 4 ) équivaut à15 min
• Pour abréger, posons15 min
• PARALLÈLES15 min
• Lemme. — Deux forces, égales et directement opposées15 min
• F BC F' “ AC15 min
• AB ~ F — F15 min
• IV. En même temps, les proportions ci-dessus deviennent15 min
• THEORIE DES MOMENTS15 min
• II'= -(AG 4* A'G15 min
• Théorème III15 min
• OÏL F = OÏL -F, = F, S15 min
• Théorème VII. — Le moment de la résultante de plusieurs15 min
• R = F, -HF,+. . .-4-F15 min
• Nous avons vu que , pour tout système de forces paral15 min
• GD ” AD AA15 min
• A^AC15 min
• COMPOSITION ET ÉQUILIBRE DE FORCES QUELCONQUES15 min
• II15 min
• GÉNÉRALITÉS SUR LES MACHINES15 min
• Ce nouvel énoncé nécessite quelques explications15 min
• L’inégalité (3) revient à < 1 : te rapport du travail15 min
• En effet , dans cette hypothèse , soient15 min
• I. Le frottement au départ est15 min
• II. Le frottement pendant le mouvement est15 min
• ÉQUILIBRE ET TRAVAIL DES FORCES APPLIQUÉES AU LEVIER15 min
• SUR UN PLAN15 min
• Pressions exercées sur les points d’appui. — Reprenons15 min
• AB15 min
• AC B15 min
• Mouvement varié d’un corps sur un plan incliné. — Pour15 min
• A = OA, / = PO 4- OP15 min
• ÉQUILIBRE ET TRAVAIL DES FORCES APPLIQUÉES AU TREUIL OU A LA POULIE15 min
• Q ÇU IO P* = G'I15 min
• BAD'— CAD', P = Q15 min
• DE AB DA - AC15 min
• III. D’après l’équation15 min
• ai15 min
• Remarque. — Quand les deux cordons AC, BD sont pa15 min
• FORMULES APPROXIMATIVES DE QUADRATURE15 min
• Remarque. — La formule de Simpson , appliquée à la para15 min

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