Théorème 111. — Deux forces F, F', constantes en grttn

(leur et en direction, appliquées à un point matériel m en repos, lui impriment un mouvement .rectiligne uniformément accéléré, résultant des deux mouvements rectilignes uniformément accélérés dus aux deux forces prises isolément.

Supposons que les forces F, F' soient des attractions émanant de deux centres placés à P infini, l’un dans la direction /«F, l’autre dans la direction mF'(*)t Soient a , b, c,..., les positions que

prendrait le point matériel au bout de une , deux , trois, . . . , unités

de temps, si la force F' n’existait pas; soient, semblablement,

//, c', . . . , les positions qu’occuperait le mobile aux mêmes époques, si la force F était supprimée. D’après les hypothèses faites sur les deux forces, leurs directions sont parallèles à ;«F et mF', quelle que soit la position du point matériel. Or, le principe énoncé ci-dessus signifie simplement que, sous l’action simultanée des deux forces, le mouvement du point, èstimé parallèlement à la direction de chacune d’elles, est indépendant de l’autre {**). Il faut donc , pour obtenir les positions effectives du mobile au bout des temps considérés, achever les parallélogrammes ma An', rnbJlb', mcCc',.. . . On conclut de cette construction , absolument comme dans le n° 37 : i° que la trajectoire ///ABC, . . ., est rectiligne ; 2° que les espaces m A, ///B, m C,. . ., croissent comme les carrés des temps; 3° que P accélération résultante est représentée, en grandeur et en direction , par lu diagonale du parallélogramme

(*) Cette hypothèse serait à peu près réalisée dans le cas d’un aérolithe sollicité par la^terre et par la lune. Seulement, l 'infini est mis ic ù la place de très-loin.

(**) On peut dire encore que le mouvement de la projection du point matériel , sur la direction de l’une des forces, est indépendant de l’autre

construit sur les droites qui représentent , en grandeur et en direction, les accélérations composâmes (*).

105. Remarque. — Cette troisième conséquence de l’action simultanée des forces F, F', constitue le parallélogramme des opérations, évidemment compris dans le théorème sur l’accélération d J un mouvement résultant (66).

106. Après le cas , difficilement observable , de deux forces con-

stantes agissant sur un point matériel em repos, considérons le mouvement déterminé par une force constante F, agissant sur un point m animé d’une vitesse initiale non dirigée suivant la force ; et supposons encore le centre d’attraction placé à l’infini.

md étant la direction de la vitesse initiale , soient a, b, c, d, . . . , les positions qu’occuperait le mobile après une, deux, trois,. . ., unités de temps, si la force F était supprimée, et a', b', c\ d \ . . t , celles qu’il aurait occupées s’il n’avait pas eu de vitesse initiale. En vertu du principe déjà rappelé (97), le mouvement du mobile, estimé parallèlement à la direction de la vitesse ' - • initiale , est indépendant de la force F,

et vice versà. La trajectoire /;/ABC, ..., se cdnstruit donc aisément par points, au moyen des parallélogrammes ma A a', mbBb', (**)..*..