Remarque. — Quand les deux cordons AC, BD sont pa

rallèles, la puissance est la moitié de la résistance.

359. Travail des forces dans la poulie mobile. — Afin de véri-

fier si, dans l’état d’équilibre, le travail de la puissance P est,

sensiblement , égal au travail de la résistance, nous supposerons que la corde CAFBDE, dont l’extrémité C est fixe, passe dans un anneau placé en D.

Ceci admis, menons l’horizontale CE , et posons :

CE = c/, AO = r,

DE = //, AOB = 2ot,

CA = *, GO =s,

BD = /, CA + AFB -h BD = L.

Si le centre O de la poulie descend d’une petite quantité , représentée par A z, le point (V application H de la puissance P s’élèvera d’une quantité égale à F allongement AL du cordon CAFBD. L’équation du travail est donc (277)

QAz — PAL = o,

agi

L= — a r tanga 4- ara; (6)

cos« v '

* ( 1 / 1 sina \ *

puis Az = I -rf — r r — r- Aa,

r \2 cos a cos a/

4L= (S^- 2r,ans ’“) i “ ( *»'

Ces dernières valeurs, substituées dans l’équation (i), la rendent identique; donc le travail moteur est égal au travail résistant.

Ses moufles,

360. Une moufle est un système de poulies assemblées dans une même chape, et montées, soit sur des axes séparés, comme le montre la figure ci-après, soit sur un mémo axe. Ordinairement, on emploie en même temps une moufle flxe ab et une moufle mobile ed. Une corde, dont l’extrémité A est sollicitée par uno puissance P, embrasse successivement, par la moitié, les poulies BC, DE, FG,..., MN, et vient s’attacher en P, à la partie inférieure de la chape fixe ab. La résistance Q est appliquée à la chape mobile.

361 . Condition d’équilibre. — En exprimant que la résistance R fait équilibre aux tensions des cordons DC, EF, HG, IK, ML, NP,

(*) D’après la théorie des dérivées , l’équation jr—f(x) donne Ar = [/'(x)-+-e] A*,

i ayant pour limite ee'rç. Donc, quand on se borne aux quantités du premier ordre, on doit supposer Ar =/'(*). A*.

ou , à cause de

Q = aPsina,

<a sina A z — AL = o. (i)

L’inspection do la figure donne, immédiatement, Æ4-/-f-2ra = L, ( 2 ) (X + /)cosa + 2 rsina = d, z— Xsina — rcosa = /sina — h — /-cosa. (4) Par conséquent ,

z= h- j — d tang a , ( 5 )

2 2 0 COSa v 7

aga • MÉCANIQUE.

OU en égalant le travail moteur au travail résistant, on arrive à la proposition suivante :

La résistance Q est égale à la puissance P, multipliée par le nombre des cordons qui soutiennent la moufle mobile .