Cylindre parabolique. — Les relations

B 1 — A' A” = o, B" — A* A = o, B" 3 — AA'=o, A = o

donnent AA'A"= BB'B", B'B"= AB.

Conséquemment, l’équation (i 4 ) équivaut à

A 3 x 2 4 - B" 3 / 3 4 - B ' 3 z 3 4- a B' B”/z 4- 2 AB' zx •+ a AB* xy 4 -A( 2 Cx 4 -aC'/+ 2 C"z 4 -D) = o;

ou encore, à

(Ajr + B'' 74 -B'z) 3 4 -A(aCxH-aC'j-l- 2 C"z 4 -D) = o; (aa)

pourvu que A soit différent de zéro (i).

Ainsi , quand l'équation représente un cylindre parabolique, les six termes du second degré forment un carré. Cette propriété est une généralisation de celle que l’on a vue dans la discussion de l’équation à deux variables [D. D., 424).

185. Ayant mis l’équation du cylindre sous la forme ( 2 a), on obtient immédiatement, pour les équations des génératrices,

Ax 4 -B"j 4 -B'z = >, 2Cx4-aC'.x4-2C"z4-D = — (a3)

186. Remarque. — Pour fixer les idées, nous avons supposé que, parmi les coefficients A, A', A", le premier était différent de zéro : si ces coefficients étaient nuis tous trois, l’équation ne représenterait pas un cylindre parabolique.

Applications.