Exemple

x 3 — j 3 4 -az 3 — lyz— 4 zx4- 4 xy4- zx — 4/ — 4 = 0 . ( 1 ) Coordonnées du centre : x = — 1 , y— — 2 , z = — 2 . Equation réduite : x 3 — i y î 4 - 2 Z 3 — iyz— 4zx4-4x?'= 1 . ( 2 ) Equation caractéristique : .«* — as 3 — io.» — 1 = o.

Le premier membre de cette équation présentant une seule va-

riation, la surface est un hyperboloïde h deux nappes. Le plan diamétral , conjugué à l’axe des z , a pour équation

Il ne coupe pas l’hyperboloïde ; car l’ordonnée , comptée à partir de ce plan , est exprimée par

Z = -^3 j 2 — ^xy+o.x 7 -\-i = —î— 2.r) J + 2X J +6;

et cette quantité est essentiellement positive.

Il résulte, de la dernière valeur, que l’équation (2) peut être écrite ainsi :

3 (2Z — 2.r — y ) 1 — ( 3 / — ax) 1 — ax 1 = 6.

Sous cette forme, qu’on aurait pu obtenir directement, on reconnaît encore que la surface est un hyperboloïde à deux nappes. 188 . Exemple II.

.r 1 — / 3 -+- 23 î — iyz-\- ^zx ^xy-\-ix — 4/— 1 = o.

Coordonnées du centre : .r = - , y = — — , z = —

Equation rédui te : x 3 — y*-\- 2 z 1 — 2 yz -+• 4 zx 4 xy = — - *

La décomposition en carrés donne, par exemple,

(x + 22 + 2/) 1 — 22 1 — 10 yz — 5 y 3 —

puis 2 ( x 2 z -J- iy )* — ( 2 z 4 - 5 /) 1 4 - 1 5 ==

La surface est donc un hyperboloïde à une nappe . ^ dont les génératrices sont représentées par les deux systèmes d’équations :

{x-\-<zz-{-iy) v/2-f-(2z + 5 /) = À (2 + 157),

(x-f- 2 Z + 2 j) ^ — ( 2 z + 5 y) = ^^^i (x + 22 + 2r) v /2 + ( 2Z + 5 j) = pi (2 — i 5 y), (.r-f-az-f-aj) s/i — (2z-f-5/)=