ARITHMÉTIQUE SPÉCULATIVE

Il ne sera pas sans doute inutile de terminer ce chapitre par un résumé des règles d'arithmétique nécessaires à la solution des problèmes dont se sert la spéculation.

Nous ne nous arrêterons certes pas à celui-ci : Combien coûtent 25 actions à 750 fr.? Mais plus d'un lecteur tâtonnerait peut-être . pour résoudre cet autre un peu moins simple : Combien coûtent 2,250 fr. de rente 4 i/2 à 90? — 90 n'est pas le prix de 1 fr. de rente, mais le prix de 4 fr. 50. Donc il faut chercher combien de fois 2,250 contient 4 fr. 50. — Réponse : 500 fois. — C'est par 500 qu'il faut multiplier 90. — Produit : 45,000 fr.

Combien coûtent 3,000 fr. de rente 3 0/0 à 07?

Réponse : 67 X ou 67 X 1 ,000 = 67,000 fr.

Presque tous les calculs dont on a besoin à la Bourse se résolvent par la règle de trois. Le point capital est de savoir poser la proportion. Nous allons en résumer les principes.

L'un des termes est toujours : Un capital C est à un capital c; l'autre : Un intérêt I est à un intérêt t. — C doit correspondre à I, et c à i.

Exemples: C:c::I:t c : C : : i : I I : * : : C : c

L'usage est de placer l'inconnue au dernier terme. Soit C l'inconnue : c sera le troisième terme, l le second, et t le premier :

t : I : : c : x — C Appliquons cette théorie à nos calculs.

1 . Reprenons celui de tout à l'heure : combien coûtent 2,250 fr. de rente à 4 1/2 0/0 à 90?

Lorsque 4 fr. 50 de rente (t) se payent 90 fr. (c), combien 2,250 (r. de rente (I) se payeront-ils? — L'inconnue est C. Donc pour la proportion suivante :

Proportion : i : ] :: c :C En chiffres : 4. 50 : 2,250 : : 90 : x

D'où : x = ?£^Xj90 = 45,000 fr .

2. Quel est le taux d'un emprunt public 5 0/0 négocié à 80 fr.? Quand 80 fr. de capital (c) donnent 5 fr. de rente (t }, combien

100 fr. (C) en donneront-ils? — L'inconnue est I, et la proportion doit s'écrire :

Proportion : c : C : : « : I En chiffres: 80 : 100:: 5; x

loo y 5

D'où : x = ^ -G fr. 25.

L'emprunt est contracté à 6 fr. 25 0/0.

3. Le 3 0/0 est à 67 et le 4 1 /2 à 90 : lequel est le plus cher?

11 y a deux manières de résoudre ce problème : l'une consiste à chercher le taux de chacun des cours et à en faire la différence; mais la suivante est plus expédilive.

Qu;ind 3 fr. de rente (i) se payent 67 fr. (c), combien coûtent 4 fr. 50 (1)? — L'inconnue est C, et nous écrivons :

Proportion : t : I : : c : C Eu chiffres : 3:4 50:: 67: a;

D'où:x = i^I = 100bO

Puisque 100 50 est en 4 1/2 le cours correspondant à 67 en 3 0/0, et que le premier n'est qu'à 90, le 3 est le plus cher. — De combien par franc de rente est-il plus cher?

De 4 50 ' SOlt 4 50"' °U 45 > ÛU 2 L 33*

On peut encore résoudre ce problème par la méthode dite de l'unité ou du denier.

Quand 3 fr. de rente (1) coûtent 67 fr. (C), combien coûtera 1 fr. de rente (i)? — L'inconnue est c, et nous posons :

Proporlion : I : i :: C : c En chiffres : 3 : 1 : : 67 : x

D'où :sc = ^ = 22fr. 33.

On a de même : 4 50 : 1 : : 90 : x

D'où : x = ™ == 20 fr.

Le 3 est au denier 22 33; le 4 1/2 au denier 20. — Différence 2 fr. 33 c.

4. Combien, avec 00,000 fr., peut-on acheter de 3 0/0 à 66? Quand avec 66 fr. (c) on a 3 fr. de rente (i ), combien en aura-t on

avec 60,000 fr. (C)? — L'inconnue est I, et je pose :

Proportion : c : C : : t : I En chiffres : 66 : 60,000 : : 3 : x

n., 60,000 X 3 180,000 Q r a. D ou : a? = — '-^ = — — = 2,727 fr. 27.

On peut dont acheter 2,727 fr. de rente.

5. 92,500 fr. m'ont produit, dans une opération de report, 815 fr. en un mois : quel taux pour 100 Tan ce bénéfice représente-t-il?

Je dis : 81 S fr. en un mois donnent, pour douze mois ou une année, 9,780 fr. La question est donc celle-ci : lorsque 92,500 fr. fC) produisent 9,780 fr. (1) dans Tannée, combien 100 fr. (c) en produisent-ils? — L'inconnue est t.

Proportion: C : c :: 1 : t Eli chiffres: 92,500 : 100 :: 9,780 : x

D'où:a; = ?^=10fr. 57.

Le bénéfice du report dans cette affaire représente donc un taux de 10 fr. 57 c. 0/0 l'an.

«. S'il s'agit de fonds étrangers, le mode de procéder n'est pas différent.

Quand 5 ducats de rente de Naples en valent 105 en capital, combien vaudront 500 ducats de rente?

Proportion : 5 : 500 : : 105 : .t D'où : x = 10,500 ducats.

Mais combien cela fait-il en francs, le ducat étant évalué à 4 fr. 40 c.? — Il suffit de mulliplier 10,500 par 4 40; ce qui donne 46,100 fr. — En effet, 1 ducat donne 4 40 comme 10 500 ducats donnent x fr. — 1, c'est t ; 4 40, 1; 10,500, c, et x l'inconue, C.

Proportion : t : I : : c : C En chiffres : 1 : 4 40 : : 10,500 : ce

Comme 1 ne divise pas, il suffit de mulitiplier par 4 40.

7. Le florin d'Autriche vaut 2 fr. 60 : combien valent 10,000 florins en francs.

Puisque 1 ne divise pas, c'est 2 60 X 1,000, ou 2,000 fr.

8. Le type des monnaies étrangères est généralement plus élew que le nôtre; en sorte que le calcul indiqué aux numéros 6 et 1 est applicable à peu près partout. Seulement il s'agirait d'un type plus faible, qu'il n'y aurait encore rien à changer, sinon dans la position des termes : l'unité du premier terme, c'est alors le type étranger.

Exemple. Quand le denier de gros d'Amsterdam vaut 54 centimes, combien valent en francs 248 deniers? 1 denier donne 54 centimes comme 248 deniers x fr.

Proportion : 1 : 0 54 : : 248 : x D'où : x = 248 X 0 54 = 133 fr. 92.

o. Inversement, on peut avoir à convertir des francs en valeurs étrangères.

Quand la pistole d'Espagne vaut 15 fr., combien valent en pistoles 36,000 fr. ?

Je dis : 15 fr. donnent 1 pistole comme 36,000 fr. donnent x.

Proportion : 15 : 1 : : 36,000 : x.

1 ne multiplie pas; donc : x = ' = 2,000 pistoles. H serait superflu de multiplier davantage les exemples.