CHAPITRE V

J^i.ff'érens Solides €t. Figures géométriques.

. SECTION PREMIÈRE. ' i ;

Tourner une Boule.

^ ^VA HT de parler des ouvrages un peu compliqués , il nous seoUile à propos d'enseigner à en faire qui, quoique fort simples, présentent quelque difficulté pour exercer l'Amateur, et nous commençons par une boule.

Une boule , qu'en géométrie on nomme sphère , est un solide formé par la révolution d'un demi-cercle autour d'une ligne droite, qu'on nomme l'axe, et dont le centre, placé au milieu de celte ligne, est également éloigné de tous les points de la surface. Nous conseillons de Ëiire d'abord cette boule de quelque bob dur, comme du buis, avant de la faire en ivoire.

On tournera sur le Tour en l'air un cylindre, qui ait pour diamètre celui qu'on veut donner à la boule. On le dressera par le bout it droite, parfaitement à angles droits ; puis ayant déterminé par un trait de grain-d'orge sa longueur totale, qui doit être égale & son diamètre, on le coupera avec un ciseau à angles bien droits : il sera même k propos de terminer cette dernière fece en mettant la pièce, soit dans un mandrin ordinaire, soit dans UD mandrin fendu. On mesurera , avec un compas d'épaisseur, si la hauteur est parfaitement égale au diamètre du cylindre. Il faut, pour Êiire ces opérations, être bien assuré de remettre une pièce bien ronde et bien droite sur le Tour, On marquera au milieu de sa longueur un trait trèsfin , de grain'd'orge ou de crayoo, qui servira dans l'opération suivante.

On creusera un mandrin de manière que le cylindre puisse y entrer en travers, c'est-à-dire que sa longueur soit placée dans le creux; mais il &ut s'assurer que la moitié de ce cylindre sorte hors du mandrin , et de plus qu'il y soit placé bien droit. Pour cela , on présentera un grain-d'orge à ses extrémités, et on examinera s'il atteint également.

On présentera ensuite l'outil devant le trait de grain-d'orge ou de crayon

CHXP. V. Sect. I. Tourner une Boule. îaî

-dont nous venons de parler, et si le cylindre est bien droit dans le man- = drin , il ne doit y imprimer qu'un point. Si au contraire il y traçoit un petit cercle excentré à cette ligne , le cylindre ne seroit pas bien placé., et la boiilé qui résulteroit de cette opération ne seroit pas une sphère, mais UD sphéroïde aplati par ses pôles.

On emportera bien doucement tout ce qui &it angle, et Ton continuera, ■quaind les angles- seront emportés avec un ciseau qui coupe bien , jUsqu'À ■ ce qu'on atteigne le cercle tracé au milieu du cylindre. Cette opération est très-délicate: il faut ne pas atteindre plus profondément dans un endroit que dans un autre; et c'est pour cela que nous avons recommandé de faire très-fin le trait de grain-d'orge ou de crayon. Lorsqu'on aura atteint partout également, on ôtera la pièce du Tour, et elle présentera une demisphère appliquée contre un plan , qui est la moitié d'un cylindre. On (reusera un autre mandrin de manière que la demi-boule y entre serrée, et que la partie droite qui est restée du cylindre s'applique juste contre la face du mandrin qu'on aura dressée pour cet efiet. Pour l'y fixer sans effort , on pourra mettre quatre mouches de colle entre le mandrin et les angles restans. On fera surcette partie la même opératiohque sur la précédente, et si l'on à bien opéré , la boule doit se trouver ronde.

Nous avons dit dé mettre le cylindre sur ses quatre angles en mandrin; cette méthode présente quelque difficulté pour le maintenir solidement, attendu que L'^ort que fait l'outil pour enlever ces mêmes angles ébranle la pièce, qui, n'étant- retenue que foiblënient, peut aisément s'échapper. îfous allons- donner un moyen de remédier à cet inconvénient

Les lignes ponctuées de la fig. 7 représentent le cylindre tourné tel que nous l'avons indiqué. La ligne a, légèrement tracée, est le milieu du cylindre; les lignes 6, b, sont les bouts coupés à angles droits; celles c, c, divisent le-cytindre en quatre parties égales sur sa longueur. On trace sur les bouts ou extrémités, des cercles concentriques d, k la même distance des angles que les lignes CyC. On enlève toute la matière contenue entre les lignes c,. et<f; et, après que ces angles sont ainsi abattus, la pièce présente deux cônes tronqués , appliqués sur les extrémités d'un cylindre: par là les points de contact -de la pièae avec lé mandrin stHit doublés , et elle devient en outre plus facile k tourner par la disparition de» angles qui occasionnent de grands chocs , et souvent des éclats.

. Nous conseillons , dans le cours de ce travail , de prendre toujours le ' ' bois du centre aux extrémités ; de cette maniât, on le coupe plus uni, et ou ne onùut pas de l'éoorcher.

3as MAKUEL DU TOURNEUR,

cs^s^ Quelque soin qu'on ait mis dans les opérabcms que nous Tcncms de dé- ^*~'-'^' crire, il ne faut pas croire qu'il soit bdle d'oblcnir une boule parfaitenient ronde.

U est rare, potir ne pas dire inpossible, d'atteindre i cette perfection; et c'est particulièrement ici que le manque de jostease de l'arbre , le dé&nt d'assurance de la main , l'inexactitude du mandria , se ibnt particnlièranent sentir. Car, à raisonner mathémaUquemeiit, rien ne doit s'opposer k ce que cette ]>oule soit ezactenient ronde; nau la plus petite erreur produit des dé&tuis considérables. Si l'on reut juger du plus ou moins de r^nlariti de la forme de la boule , il suffît de la remettre au Tour dans on mandrin creusé à sa coorbore, de manière à en saisir la moitié sur un autre sens que celui où elle a été laite, et l'outil prendra sur les endroits qui ne seront pas parfaitement ronds.

Un moyen plus sûr est de faire, avec uneplanchette mince ou on morceau de coirre jaune , une lunette on calibre dont l'ouTcrtnre aura pour diamètre celui de la tpbère. On y présente la boule dans tous les sens; elle doit y passer sans éprouver de résistance , et sans laisser apercevoir le jour.

Cette régularité est de la plus grande importance dans tes billes de billard , qui doivent être aussi parfaitement rondes qu'il est possiMe, sans quoi les efiets qu'on a droit d'attendre du choc des corps et des lois du mouvement seroient sans cesse en défaut. La bille mise en mouvemeDt va frapper celle ou cdies qui sont en repos, dans une certaine direction, résultant de l'endroit où le coup lui a été donné: si la %ure est régulière, elle doit conserver ce mouvement, et en communiquer une partie k ta bilk en repos, en raison de sa masse et de sa forme; si, au contraire, Tune de ces billes on j^usteurs d'elle» ont des irrégularités, le choc et le déplacement varieront en raison de ces irrégularités. Ainsi Ton sent de quelle importance il est d'employer toutes les précautitHts pour les bien faire.

Malgré les règles que nous venons d'établir, et quoiqu'il semble qu'en les mettant en usage on doive réussir parfaitement à tourner une bille , on ne peut discnnventrqu'ilfaut avoir acquis beaucoup d'usage pour les bien faire: aussi n'y a-t-il dans Paris que quelques taUctîers qui réussissent par* faitcment, et cbez lesquels les autrevs'en pourvoient.

L'ivoire est une matière tellement compacte, qu'il semble qu'une billt de billard , une fois bien faite , ne puisse plus contracter d'irrégOlariPé : t»- ]>endu>t, pour peu qa'on y réfléchisse, on expliquera pourquoi, aa bout de quelque temps qu'on les a achetées neuves , elles deviennent assez sensiblement ovales , ou du moins mal rondes. Les dents d'éléphant sont uo

CHAP. V. SïCT. I. Tourner une Boule. 3a5

assemblage de fibres longitudiDales, à peu près comme celtes du bois. Lors ssastssa donc qu'une bille est faite , ou expose des parties , qui jusque-là étoient ^^' '^ renfermées, au contact de l'air, et cet air doit opérer un dessèchement qui ne peut avoir lieu que dans le secs de l'épaisseur de la dent, et fort peu dans celui de la longueur. Pour peu que l'épaisseur de la matière diminue, que les fibres se rap^o-ocbent , la figure de la boule doit être «Cfuiblemeiit changée : il n'y a donc pas d'autre remède que de la remettre sur le Tour; mais cette opération doit être ftite par une main très-exeroée.

On a inventé depuis peu de temps un outil CMuposé , au moyen duquel on peut faire des boules de toute grosseur avec la plus grande régularité- Nous en placerons la description au second volume.

Mais avant de passer À un autre article , nous croyons faire plaisir à nos lecteurs en leur donnant ici la description d'un outil qui sert à dresser les queues de billard , quand l^nr petit bout est émoussé par l'usage. Cet outil , fig. aa , PI. aS, se compose d'un cylindre de buis ou de tout autre bois dur, a, de six pouces de long, et de quatorze lignes de diamètre, percé dans toute sa longueur d'un trou ixmd de six à sept lignes de diamètn.

Sur la longueur du cylindre est pratiquée une rainure qui reçoit une lame d'acier b, Ëtisant ressort, et fixée en bas par une forte virole de cuivre c, ayant à peu près quatre lignes de bauteur.

Vers faatre extrémité de la lame est pratiqué un couteau qui alBeure le bout supérieur du cylindre ; cette lame est surmontée d'une (n'élue, à l'aide de laquelle on ouvre le ressort; sur le bord du cylindre opposé au couteau est placée une vis dont l'usage est de déterminer la quantité de bois dont on veut diminuer la queue pour la dresser.

Quand on veut iaire usage de cet outil , on introduit la queue dans le -cyliodre par son extrémité inférieure, et on l'appuie contre le couteau en la faisant tourner trois ou quatre fcùs à droite ou k gauche , ce qui suffit pour dresser le bout.

Si la queue étoit fortement endc»nmagée , il feudroit ouvrir le ressort de punière à ce que le couteau pût entamer la queue par sa circonférence. On peut, s'il est nécessaire, remonter un peu la tète de la vis, et aug' menter par là la l<^gueur de la partie de la queue soumise à l'action du couteit*.

3a4 MANUEL DU TOURNEUR.

SECTION II

Des Cônes et de leurs cinq Sections.

NoDS croyons ne pouvoir enseigner à.uo Amateur, d'exercice plue agréable sur le Tour , que de Ëtîre des figures propres à omar le cabinet d'un savant, en même temps qu'il acquerra l'babittKle de bien. travailler. Nous prendrons donc pour exemple les cinq sections coniques : nous expliquerons d'abord ce que c'est.

, La géométrie enseigne qu'un cône droit, j^. 45^ ne peut être coupé que de cinq manières : d'abord p£^ra.llèleinent i la base , et cette section ou coupure donne un cercle , a ^ ou obliquement à la bue ^fig. 46 , et cette section donne une ellipse, a; ou perpendictilaitvment à la base, en pasp santpar le sommet du cône,^^. 47> et cette ^^tion donne un triangle, a; ou perpendiculairement à la base , en passant sur le côté du cân< ,fig 48^, ».t cette section donne une hyperbole , a ; ou en£n par«lléleroetit ,au côté j, fig. 49 ) et cette section se nomme Parabole , a •■ ceci qe sera vrainuent intéressant que pour ceux de nos lecteurs qui ont une teinture des ma^émar tiques ; les autres n'y verront que de l'amusement

Il est à propos de faire toutes ces pièces d'un bois compact , dur ,et d'un grain fin, tel que du poirier, du cormier, ^du sauvageon, de l'aliaier ou du buis ;, et on tournera de ta manière suivante ^in. côn«s parfaitement égaux en hauteur et en base. , .

Supposons qu'on veuille leur donner six pouces de haut, on priendna nb morceau de bois de 7 ^ 8 pouces de long ; on le mastiquera solidement sur un mandrin , et on en fera un cône , tel que celui représenté , fy.- l^f dont les côtés doivent être parfaitement droites , «t pour cela on se sei^tira d'une bonne règle : enfin , le sommet doit eo^ ^tre trèa-aigiu Ûq le polira avec soin- On le coupera par sa base, à la hauteur déterminée, et. Ton aura soin que cette base ait le diamètre qu'on a aussi déterminé. - .

Pour plus de régularité dans la hauteur et dapsj la .base dece oône,- il est à propos de commencer, en )e tournant, pa^r ea faire un cyliadm^ ou. du moins de le mettre assez près à^ la base au diamètre que celj&ct doit avoir. Par ce moyen, en supposant qu'on fasse quelque faute ea touih iiant, on pourra reculer un peu cette base sans nuire à la forme du cône i au lieu que si l'on commençoit par faire le cône , et qu'on donnât quelque coup de maure ou de jarnac, et que la base fût déterminée, on ne

,GoogIe

CHAP. V. Sbct. n. Des Cônes et de leurs cinq Sections. 3a5 pourrait plus recaler sans diminuer la hauteur du cône tÀx la base. En£n , ^ss^sa et c«tte ^t9on est aacore importante i on prend difficilement un diamètre Pi"^^* ftur une surface qui Ta en diminuant de grosseur.

Ce premier cône est le' type 'des ciïiq autres^ ou pour mieux dife , il sert à démontrer quelle est la nature, la forme et le périmètre d'un pareil solide.

La. pren>ièra«ection donneun cercle : pour Itkire cette figure , on prendr»UB tOQFoedu de bois qui' ait pour longiiear la hauteur qu'on Te«rt lui donner, 'et'eu'Siis œ qu'il &ut pom-.teair au mandrin. -On le'mettra sur ^« Tour. On le tourùera (^liridriquCment vers l'endroit où doit être la ba^e. . On diminuera le baut , k quelque chose près , au diamètre qu'il doiA,av<tirV letiôn. pourra en prendre la inesore sur le cône déjà fait On dressera le bout, à la régies, avec la plus grande attention j et on polira ce bputiayecaoicL, puisque o'est-sur cette partie quèia vue se fixe. On tracera au.ptayon, et, trè»-légècement , ' ua cerclé d'un diamètre moindre que celui auquel la) pièce' sera réduite quand elle sera achevée. On l'ôtera du Tour:!OD>pereera-siil-eecenfle ^roistrçus', à distance inégale Jes uns des autres^ avec -uniforètid^uDedeBaii-lîgnc de diàniètre ou environ-, ^età 3 0a ^dignes: de. profcqdeuri IVousidifions à distance inégale j pour .éviter qu\ï|l ne ptéseote les, cfaevilles', dont on va parler , dans àe$ trops qui Ibe M!n>i«Dt pas kii:lewrs( Ulendu qUe, quelque soid qukm-y apporte, i^ A'ejtpat possible que; deux pièces assemblées par' trois chevitlte; le soient assez bien- pour qà'elies aillent>ïndifléreminent' i' WSi tes trous : mais l'in^lité ne doit pas étre-grande. II koffit qu'il Ày ait qtf'un £elis où les pièces puissent se réunir ^ ceJui où elles ont été teimirtées. : . On prendra du fil de.laiton dût*, c'est-^-^re passé plusieurs fois ■k h. filière, ce qui l'amène à. la grosseur qu'cm désire, et en même temps r^çroi»* ott duncit plus- ou moinS', selon qu'il a passé dans un plus ou slotns grand nombre, de:tr(ms saiis'avoiir'été recuit. C'eàt de ce fil- qu'on fait communément lek geupilles, à cause de sa dureté': c'ésl àussrtui que nous choisifisons pour ce qui nou» reste à fiiire. '

On coupera donc un botit de ce fil de deux pouces de long ou environ , et même- plus si l'on veut, pour trouver dans le méttié morceaa- les-ti'ois petlteà chenilles au)bout les unes des -autres. Avec une filière trèâ-tiUe,, on lé taraudei^de 3 ^'4 ligues dt long,; ctconmie on a dû choisir dulaiton un p«M plus, gros que les trdus qu'on a feits^ eé laiton' ainsi taraudé doit entm- juste dans le bois ,. et former seul son écrou. Quand il ira bien ,'on le retirera de place , ou le fera entrer' dans le bout d'un petit bâton auquel

3a6 MANUEL DU TOURMEUR.

^BKHB on auta Êiit un brou; et Vappnjant sur un 6oû à limer, on le coupera à Fl. 35, une longueur telle, qu'étaiU mis en place, il déborde. la sw&oe de quatre lignes ou environ : enfia <xa appotntira un peu le bout ntm toiaadé; on l'arrondira et-on le mettra at sa place, :ea le 'saisissant avec des pinces à coulans , P/. 4 1 T. Il , ou autrement, et prenant garde d'éoorcber ce qu'où pince , de peur que cela ne nuise à l'opération qui suivra.

On mettra deux pareilles pointes aux deux autres trous : poét ayant dressé au Tour sur un mandrin le bout d'un morceau de boas , d'un diamètre approchant de celui du batU du côiie qu'on vient de préparer, on le présentera sur les trotS' pointes, en l'appuyant assez fort pour que ces pointes laissent leur empreinte sur cette sur&ce. (hi £era k chacune de ces marques un trou de foret {dus fia que les pointes, afin qu'elles puissent y entrer avec force. Ou s'aasurera si les .denx surfaces appliquées l'une SUT l'autre, joignant -bien, et si cela est, on détachera le morceau dfl dessus son mandrin, et On le fixera sur ./« cénetrongaé, auquel il doit Mrvtr de sommet , en y mettant au centre une mouche de coUw

. CcHume ce sommet ne tient en place que par les trois pointesdont on a parlé ■ il est évident qu'il faut pmidre beaucoup de précaotioD pour qu'on puisse l'achever «n^ place. On a dû eommencer piw Je toumer sor son mandfin, à peu pies à la Uxtok qu'il doit avoir, *k Yen. séparer un peu plus loin qu'il ne faut pour sa longueur. On le mettra en sa place, on l'appuiera de manière que la jointure paroisse le moins possiUe, et pour cela oq doit avoir dressé, la sur&ce de la jointure avec le plus grand soin , et l'avoir présentée sur l'autre avaot d'y arair tnis les pointes.

Quand ces deux pièces s^x»Dt réunies, on les tournera comme si ce n'étoitqu'uo même morceau , en allant le pins doocement qu'on ponira, et prenant b'és-peu de bois à ta fois. Si l'on craïgnoit de ne pouvoir les terminer de cette manière, il faudroit marquer, avec on gcain-d'oi^, au bout un centre , et y mettre 1« poupée à pointe dont aous avons parlée Alors «n pourrpit terv^i^er le c6ne en enlâer , en laissant seuiemoat un petit bout pour retenir ta pointe , et quand la pièee aeroit entièrement polie, on ^eroit la pointe et on teAmneroit le bout.

Ou ppuiToit bnooM termioer le tout, naéine la pointe, et mettre sor - la poupée, au lieu de la pièce qw reçoit la pomie, une «aie de bois dur, dans laquelle on auroit donné utt coup île -pointeau' plus aigii: que le o6ne, afin que le vif de la pointe ne toacfaât pas an ^nd, et ppUr ainsi la,pièce en entier. Cette maDJèfe est pluBi doramodes et plus s&re,. pour domier au côm la hauteur précise qu'il doitavoù-, et pourqve ses câtés

CHAP. V. Sect. il Dé* cône* et de leurs cinq Seetiona. ^37 soient bien draits; uKkis en coimurt^ il (tut bien pMbdfe garde que le j-l. — ■ bout ne ft'4dua0e por le frottement, et ii'acqaière un ohaogemem de ^^- ''^' couknr ou une narqne ctrculure qui fisroit tin tr^mauvai» c^fet.

Pour indiquer txm» les mofens que l'on peut mettre eit usage en pareil eu , et dans d'autres semblables , roict comment on' peut ^y prendre pour terminer la pointe, si elle ne teooit pas bien gur5abMe,et dan» le cas où on turoit réserré au bout an petit bouton' f/tmr teeevoir la pointe de la. poupéa

On prendra un mandrin fendu , omise au diamètre de la base du petit cône, on y fera, areabcancoup de soin, une raiaure dans taqueîte l'anglcf de la base puisse .se loger. On. le mettnu en pbce , et arec lA annem d» serrera la pièce. Dans œt état, et iq>rès s'être assuré qu'elle toiRne pariaitement rond, on la terminera aisément

Il est inutile d'observer que dans la haateur totale du cane, ne doit pas être compris en entier le petit bouton qu'on a réserré au bout ; sans quoi le trou de la pointe se feroit ton jours remarquer, et l'on ne pourrait amener cette pièce à être par&itement pointue.

On ne sauroit apporter trop de précision dans la façon de ces pièces ; leur mérite dépend de leur perfection , et i mmns qu'elles ne soient ttès* bien &ites, elles ne méritent aucune attention. ,

On fera la seconde, représentée,,^. 46, de ki même manière; mais comme la section qui donne l'ellipse est oblique k Fase du cône , on ne peut la faire sur le Tour sans se jeter dans une infinité d't^rations inutiles. L<»s donc que le cône sera tourné , on le saisira par te bout dans un étau , et avec une sde Inm aCËûtée , on fera la coupure à telle obliquité qu'on voudra; car te prindpe posé par les géomètres, qu'une section oblique produit une ^ipse, n'est pas restrnnt à une seule obltquifë' Plus elle sera gitandc, phts Vovsde sera allongé; et plu» elle apjyrocfaera d'être parallèle à la base, plus il sera rond.

Lorsqu'on aura ainsi ooapé k la' scie, on réparera oe pian k l^'écouenne, ou avec des lime» bien droites. On se servira pour oda d'une bonne règle^ qu'on présentera, dans tons les sens; puis ayamt collé sur luie planche bien dressée un carré de papier à polir très-fin , on passera le plan sur ee papier, en prenant bien garde que la main ne varie, ce qui |iroduin>it une suT&CB convexe.

On prépara» , sur un antre mandrin , Une pièce de même bois , pour servir de soonnet au c6ae; on la réduira k peu près à la grosseur conTenable. On coupera sa base à la même obliquité, et par les ménles moyens

3a« HA.NCEL DU TOUJINEUIL

iBBs:^oti dreutra sa sor&ee pour qu'elle i'appliqae exactement sur l'autre; on "'" '■*^' y mettra, cotfnne au précédent, trois pointeK, et on le terminera de la. même manière : ces pointes nie doivent pas être enfoncées pnpendiculairement à la surface sur laquelle elles sont placées, il &ut qu'elles sdieAt perpendiculaires k la base même du cène; sans cette précaution, les denx portions ducônese désuniroientau premier Tour.

• L'obliquité de la base de ce cône ne permet pas qu'on en termine la pointe de la dernière manière que nous avons enseignée pour le précédait; il iaudra donc la terminer après' l'avoir fixée sur les trois pointes : mais dfe peur ï]u'elle ne se détache, on pourra mettre à 3 ou 4 endroits de la «ur&ee de. l'iiD des deux morceaux, lun peu.de colle claire^ ma» bonne, afi»qu'Uesoient'plus.sùreDicntunis;.et de cette manière, Lorsqu'ib seront secs, on les achèvera sur le Tour.

; Le troisième cône, représenté ^g.'47t et qui donne un triaingleparune -section petpendieulaireà. labase, en partantdu sommet, est un des plus aisés à faire.. Il wQîra de dnnser parËiitèment au rabot deux' morceaux de même bois , dont le diamètre soit un peu plus fort qu'il ne faut, et U liaiiteuf suffisante. Lorsque les deux siir&ces s'appliqueront exactemeéit l'une sur l'autre , oii y placera troLs pointes , comme nous Favons dit , et on les collera en 3 ou 4 endroits.

Xjçrsqu'on jugera que la coite est bien sèche, on donnera un coup de lime sur les extrémités , de manière à pouvoir y dëterroioer un point sur chacun des joints. Ces pointa serviront de centres pour Bxer la pièce sur le Tour À pointes, où on ébaiicbera la sur&ce, en apportant le plus grand soin à dresser jcelle des fac«s qu'an veut placer dans lé mandrin.

On placera .la pièce dans le mandrin, en s'assunint que la&ce dressée au Tour' à pointesi touche bien le fond , et on la tournoi comme si elle étoit d'un seul morceau « et de, la même manière .que le premier cône- On la polira et on la terminera absolument de la même manière ; après quoi on ^heccbera à. introduire dans le jolilt une lame de couteau bien coupante «tassez mince, en prenant garde d^entamer aucun des tkux plans ou surfaces, et bientôt ailes se: sépareront On n'aura plus qu'à Ôter avee vn ciseau qui coupe trèsrbienj ^t£n raclant, le peu de colle qiïi a'eat attaché ii l'une et 9 l'^utr? partie..

Le quatrième est encore assez aisé à faire; mais. comme la secttoib, fig. 48 fl psi: perpendiculaire à lai hase, et qu'il n'est pas facile deVassoAr si elle est au Tour d^os cetjte direction, voici de queUej maraière> il .but: s'y prçndre. . ,: , i

CHAP. V. $iiCT..U. DtKOiSMa et ^kurrcing Sections. 3a$ On toiMTUerfL d'aJmnl.3iD c^lisdrei.iSU diamètre de la base., e( nwme uta b^ l>eu plu» fort. On le drossera paf&iteinent; pu», onilë coupeid le plus à ^'" ■mi^efiAroits qv'on ptfunra^lpu Tujiiet p»>rautoe bout, .d'un poUce.oM euTÎTon plu» loqg qii'il uQ &ut. On: tâchera que l'un «t l'autre' bout *oÂei4 parEtitemeii!: droits i, et on miarqueila le ç^tre par le bout «ppdsé.au inàodriA; puis on ,1e mettra dana. Un aubt maudiin bicD rond et lûen drâit^ xiç dont ou s'aiSurera eo présentant au cylindre qui toiù'ne, un crayon, pour voÏT'^'iï ^oqcbe partout égalémeat, et on y marquera de même tia .centre. Lorsque la piôoe seifï bor» du Tour , on enlèvera à la scie un peu xnoin^.qi|e.:}f tiers 4u diami^ ; pui» «ûsisaaqt la pièce 4ans Un étàu, on dre^sem ^ rabot, k la riqw ou avec des écôuennes, cette' surface, jusqulà ce.qv'elle soit par&itemebt dressée iet bien à téquecrp.avec la hase. On appliquera dessus etlçipl^q e^Uicteimnj; possible, .pan lei moyens!, et avec les j^^ca4tioas: que ' nou^ avfms j^dèquée» , un morceaM de .n^èoMJ btû dans touDelaloitgueurdilicyltikke; puis au moyen des deuxicootrea mandés ^bn reettra la pièce sur un Xoti^ à pointes , et l'on, tournera' le.motœan ajouté, k la grosseur du. reste de la pièce. On remettra: ensuite ce cylindre dans un, mandrin bien ropd et un peu juste , auquel on fera ime portée à » ou 3 li^es de |HX}fopd«iir, et l'on Jugera si la pièce est droite, Iqraque le <^Htre. tournera parl^itement $Ur lui-même «aa^ qu'on lui voie d^rire un cercle en tournant. . ' ■ ,

:Iljn'y a. plus .qu'-^ former le eône comme lé. précédent,. avec les mêmes j^écautions ; quand il s«a temù^é, et.ooopé à sa hauteur, on séparera le, morceau ajouté, et l'obaïuaû figùK désirée.

Il ne reste plu$.que le àôqtiièineit 6^ ; c'est assurément le plus difficile .de tous..' Comme :1a seotioa.dfit être parallèle aa c6té du.cÀBe, et comme ce càté ne peut être déterminé exactement que quand le cône est ^t* Y<ûci de quelle manière on peut sfy prendre. ' On i^mdra-ua morceau de bois,: de a oii 3 poupes plusioog.qu,'il ne ^ut.On.eO(idfesaf)i4iass»x bien le bout festéûeur sur le Xoun. Qn déterm^^KM»' Ù toy gttwir! yi'il doit awir/avec esE|ctitiideietàpartirde 3 on 4 Ug;ow plub LoiOf on tournera la base à uri diamètoe.i|utexcède.d')ineligne .<l»lui.ii^sUe:j<k>^tiAwir* en laissant Le'surplus ocmtee. le mandrin, id qu'il pe' trouve. lOd manquera ensuite, avec un l^;er coup de grain^d'oi^ge Heqdtvit p^isoiùil doit être coupé, c'est-à-dire sa hauteur totale; età partir de cette ligne, on donnera.à la pièce la forme d'un. o^W' tronque, d^tnl»- sviinmet présente Un cesrcfed'iMie! ligne, de diamètre. On ôtera .enstùtf.la {ttèceduTour avec son. mandrin ; on mettra le tout dans un I. I. 4^

33o ' M'AUlTEL D0 TOUR^EtJR.

ï>iBia, *a le niiùsUit p» le mAQdno. On- donaera^i» {ku flm &M <[ue la bMe , da cÀté du mandrin , uii-«DUp d« adt à 1* profoûdeur qih'oa treutdoQuor à la Mction , et qui n^ pM de i^le dÂesrmmée. P«U le iKOMitlmt dans l'ëiau., imb um BituaUoii telle iqtue'ie cdié bppMé-à -celui sur leqael vHii yeux pHtiqueT la sectithi' Boit perpeudloulaire; M ànlèvcre sur le câne^rrec ime Btâe la portiott qo'on veut <eQ Te^aiïofc«r> «D 9e dirigeant le plus qu'on petit ^ralléletoent au eàtê, jvtaqa'k ce qu'arrivé au trait de -soie, ie tnatcam tombe de lui-mâme. On acbèraa, arec des écoueuDcs , de dresMr ce plan , en mesurant avec un campas d'épais- B<ur s'il est iDèra pmdkèSe, et a-Dec unie bo^w r^gle si le plan est foion droit dana tcms tes sens. Quand on s'en Mnaassm^, on coupera un morceau de même bois, à^pea'près suirant la même obliquité, par rapport aux fils du bois que le' tnurt perpendiculaire bât au cône , afin que , quand ■■ il ■s€Sk en plaoc', ion ae vme-pas de différence seneible dans la direction des tfil)res:4uiboiB'0« dnssem euuAeniaM ce plan i«sqa^ ce qu'il expliqué - ,pai£ùteiiia>t sur Tautat :<éa y nteRra troia pnûntes, «t on les collera ^comuie'les pi-éeédens. Ob TacMCtra la pi^oe sar le Tour, et on la lermincraten pKmawtidllabonl peu de bois'i la gouge, pour se pas CM'iguer la -pièw'EapiMMtfe-lQMmd ok attra aCteiot la surfitce qu'on a précédematent '{aite,.'<3* acbèVem-de x^oanariafi -câne^la forme qu'il doit avoir. On 4e polira et on le coupera à la marque qu'on a faite.

Vaiik -toDs les.eônès tenniaés ; maû im a dû reHUr^q«er', dans toutes les NkesarjptioDs fjae ■noàsâvonsidMinées, Jpit Boas avons supposé quW'le^ coupoit au Tour sur leur nojBu,'^i've6loitanBahéiati-'iBanditfn ; etquelqjie -cKCMéi^'on Boitj iw se-peutse^flaCtAriAéi^ire uneittUeeDUparepariaiteme«t'dvoiiie«t miie.'ir^utdoiic,'ipbu«ine'nieB<laiB«oriâUmpar£ait, tep- ■mnaerledowws de OcsJMses.' >

On collera, surune'plaiKdie'deËbê«e.bien'dr«Bséeiàla'vBi'l«pe, untarré •de papier >à|><*Uf un peu Tfide) «ny frottera tou» ces domis, en «pf>Uyant 4a ^e,>etttoUrnant'san&''f»s)»eia fôèceeatre'lvs doi^, -pbuy^qd'èllè-nç ^'ose^asipltie^eur un'MiU^qae «ur l'âirtm. Loips^u'«niMM;;<p^l4au '#'*»- 'teinafetpbnbui'égaianœiitvion les pasw»» Guii uu^papiiH- pliu' A^!^<tÊfifii-

^loiàt icette'stfFfwic lyendAiit- ices^deEiwèwB' ùpini^nm^ M '^luidra d«-4émpK irt^e^pstsecannribi peuniène jq«ii lîcsieroitvacr le pa^iwv ''-Kt'eifi^beMfk ^lil'tromoniît autant ii|uïl>.doitjle bim. '■■ • ,'■■ ' ' ' ' - ''' ]

On [peubaïuoi njj^quii»- le^^wpiev'à'^lr sur ia ifaee fdVme''me«f« en bets tiandre de ns pouces : de «lîaniètre'eai^nw ,«t polir -la 'piéee

CHAP. V. Sect. in. JMmonâirationdu Carré «t du Cube, etc. 38li «H la pr^senUnt' à cette meule mise en saonTemAie pir' lé tatry^u do ^ Tour. '

Comme ces six pièiw «ont destinéet & orner an cabinet o«r uM'btlbHoibèqofl, il est à pvofKWi de les placer toutes sur des p>édesta«x ou'plateauit tournés avec seca. On ' fiera donc au Tour auttmt de plateaux d'an dte* mètre de 4 i 5 ligne» plus fort qoe les basesL On les Qreuecira- on peu-, pour que la pièce ne paisse pas glisser, et de maniàre qu'eHe y entre avee aisance. On km an dehors quelques moulures de geét, et on dressera la. flor&ce d» dessous , peur adierer de lenr doimep toute la gtâce dont ils-sont Guscc^iblea.

SECTION m.

Démonstration, du Carré et du Cube d'un binôme.

Les personnes qui sairent les nmthiémaliques pourront; en suivant les ^■ncipeS'qne-nonS'awoiM denn^, se6m toutes tes pièces de gébmétrie, telles que les solides de toute espèce, comme pyramides droite et inclinée , le c6ne incliné , la compoiition du pamlfeélipipiède par les pyramides ; enfin, bout» les^ démonstratàmis géomébiques-, comme 'la diéménstrstion du carré de rbgrpotbtovse , la mesure des angles par' rapport au cercle, etc. (^poDi!ia.7Joèiidre lesp^émeMïdu-eifleal , tel» que la forma* lion du carré eA ém cube d'un binôme : tontes &s figures', es parlftnir aux yenx, portent damWfiprit la eomictioiy des TtMtés'nallhénnrtîqu^s; tftals ilestvngBandiMnnfan de ees pièees-qai ne peuvent étft feite^an T<^ur, et qui ne peuvenb l'êtve qu^ rabe* et ài l'^uenMK ^us notn-contenterans<de do«Kr b numièrede* se'fiRre-lIr déniomtk-aiirotFdà.CiKTé'et du Cufaœd'xn bioàme.

On. nomme eamà^ toute quantité maltfpRéte'par eUe-iR^nw: Âlnsi,qnatoe;mnltiplié par qnatre, dentte i6 '." i& est iôtre le* «arré' et <fuatre. Voici' oomneM on démoa>ti>e aux yeux tet^ vélitë nrathémaâque;

Un pomt methémacique, métopbpiqttement coasdéré; nV point d'étendue , naK ^u» que la Kgne i^a (Fépaissetir; mais ito* sens- ne peuvent' saisir eettv prfqM>iiliea ; il fàttt dëne eonsidéi<er le ptfinir comme' nn cqace^ eti )a- ii|ae comme ayant utte cntbtne épaisseur;' Mbus pouvons dotaa sn|ipos«s qu'im point couvre uo.' espatic' cPtine- ligne eu tous sens ; noua ioQBs de là jusqu'à suj^oser qu'il en couvre trois ou quatre. Pre-

33a MANUEL DU TOURNEUR.

. ntms cette dernière hypothèse pour que la mutière que 'nous albMis em-

Pl. aS. ployer à aotre démonstration s'y prête plus facilement

■ Quatre points, mis de suite, peuvent représ^iter quatre uniliés. Si, donc, on multiplie ces quatre points ou ces quatre un^é& par elles-mêmes, c'est les ajouter les uhes-aux autres, ou les prendre- autant de fois qn'ily a d'unités dans quatre. Ainsi quatre points multipliés par qiu|tre points doivent donner seize points : voilà pour la raison. Satisfaisons les 3reux.

Il nous est permis de grossir notre point jusqu'à lui donner trois lignes en carré ; ^ pour ne pas sortir de la vraisemblance , supposons le point le plus fin, vu avec un microscope qui grossisse beaucoup : il pourra alors paroître avoir trois lignes en carré: abandonnons le microscope > et donnons réellement au point quatre lignes en carré.

Quatre points rangés au bout les uns des autres , Jig. 1 7 , représentent la quantité quatre : ce sont quatre petits carrés. Si on les multiplie par euxmêmes , c'est-à-dire si on les ajoute autant de fois qu'il y a d'unités dans quatre , on verra se former une figure carrée composée de quatre fois quatre petits carrés, ou de seize carrés ; donc quatre multiplié par quatre donne seize : donc toute quantité multipliée par. elle-même donne un carré.

On prendra une petite règle de bois , ayant trois lignes d'épaisseur ( ici l'épaisseur n'est considérée que cpmme accompagnant nécessairement la matière) : on lui donnera trois lignes de largeur , et poiir longueur quatre fois trois lignes; on la divisera en quatre parties; ^ales par des traits. On fora quatre règles seniblables : on les mettra les unes ià côté des autres, c'est-à-dire qu'on multipliera quatre par quatre; et, si la main.a bien opéré, l'on aura une figure de bois parËiitement carrée. Il s'eBSuit^ évidonment, qu'un carré est, le produit d'un dea oàtés par l'autre.

Si l'on suppose qu'une quantité est composée, de deux tecmes , oui, ce qui est la même chose , de deux quantités , ce qu'on nomme .un Biaâmê / il faut démontrer au](°yeuz!« parla même méthode, qud estle produit de ce^te, quantité, par, eUe-mêi«e,:OU le cairé'deorite quantité. Supposons donc qu'pn a six et,quatreà multiplier par «ix et quatre. Six est ce que les mal^éniaticiens appellent le premier teigne , et quatre est le second. On supposera six comme composé de six petits carrés.>de a, S ou 4 lignes y àlavolontéde l'Artiste: on £?ra'dpnc,un carré, ayant six.petîts eaiTés d'un c6té, et six fois cette quantité mise de.suite; et au lieu de procéder conu^ dans le cas précédent, ce qui augnaenteroit inutilement le nonolve deipièces, on fora un carré telquelerc|>résente la/;. 18, ayant six cavét-

CHAP. V. SicT. III. Démomtration da Carré et du Cube f etc. 333 sur chaque face : ce qui' doit donner trénte-six. On multipliera ensuite six ' ' i par quatre: ce qui donnera le parallélogramme,^. 19. On le fera encore '*••■ ^5. une fois fig. ao. Enfin , on ftira le carré de quatre , qui est la fig. 1 7 ; et rassemblant ces quatre pièces , comme on les voit^. 3 1 ,«on aura le grand carré que cette 6gure présente : d'où il snil d'abord qu'un carré est le produit d'un nombre par lui-même , ou par un nombre égal à lui ; 3°. que le- carré d'un binôme est composé du carré du premier terme': fig. 18 ; du carré du second,^^. 17; de deux fois le premier par le second, fig. 19 e»ao : ce que prouvent à l'esprit les mathématiques , et que prouve aux yeux la figure.

■ ■ On peut pour s'assurer de l'exactitude de cette opération , additionner les différens produits partiels , et le résultat donnera pour produit total , cent. Or cent est évidemment le carré de dix, valeur des deux membres du binôme 6 plus 4-

Ce n'est pas assez d'avoir produit un carré , il &ut encore prouver qu'une quantité multipliée deux fois de suite par elle-même produit un cube. Des deux fois qu'il faut multiplier cette quantité par elle-même , la première est &ite dans notre premier exemple , puisque nous avons multiplié quatre par quatre , et que nous avons eu le carré : il ne reste plus qu'à le multiplier une seconde fois. Suivant le principe que nous avons établi , cette opération n'est autre chose que de poser les uns sur les autres autant de fois notre carré qu'ir y a d'unités dans quatre, c'est-à-dire quatre fois. Mais si nous avons supposé de l'espace au point, nous pouvons supposer de l'épaisseur à notre carré , puisque quelque mince que soit la matière dont il est &it, il a toujours de l'épaisseur; nous lui don- - nerons donc autant d'épaisseur que nous avons donné de largeur à no3 unité» ; dans l'espèce, ce sera trois lignes. Si donc on pose quatre carrés comme celui J^. 17, les uns sur les autres, on aura un cube pariait, ee qui démontre la proposition.

Nous avons carré précédemment le binôme, il nous reste à le cuber; et, sans nous étendre sur le détail des opérations , il suffit de dire qu'ont cubera le premier terme, on cubera le second, et l'on multipliera trois fois le carré du premier terme par le second, et trois fois le carré du second par le premier. Mécaniquement on fera un cube qui ait quatre " parties égales de long sur autant de large et autant de haut. On en fera un autre qui ait six mêmes parties égales sur les trois sens , et l'on fera deux parallélipipèdes , dont l'un aura pour surfece cent huit parties égales, c'est-à-dire trois fois le carré de six, et pour hauteur quatre."

^^ammtVantrt aura pour mrhtx quuanta^uit partie». dgalw, c'efte-à^dire traû *'" '*^' fois le carré de quatre, et «ix. pour hauteur- On aseerohlera ces quatre: pièces, ei l'on aum le cube exact du binôme.

Ed ialaant l'additiop des produits partiels , le total doQuer» mille ; c'est^ à-dire le cube de dix , ou tùx plus quatre.

Rien n'est aussi minutieux à faire que ks û^k» géométriques, S«m une exactitude mathématique, elles n'ont absolument «Houac i^ur. On dressera toutes les sui^oe» sur le pEq>ier k polir collé, comme nous l'avons dit, sur une planche ou sur une meule: il n'eftt "pvs de laeiileure ' méthode pour dresser des plans. On joindra toutes les. parties au. moyen de petit» pointer de cuivre, comme nous l'avons euMâgné; et l'on marquera par des lignes sur tous les ten» les élémens primitife delà %ure, , c'est-à-dire de petit» carrés parfaitement égaux de, trai» lignes , plus, ou moins , selon qu'on veut que la figure soit plus ou moins grosse.

SECTION IV

JOes Polyèdres réguliers.

Noos nous garderons biem d'enMigner à laire tont«».lfts. pièces dje géométrie qu'un Amateur peut se procurer : iwiis ne somnteA pas assuré» que ces détuiU puissent -convMiir au phjs g^and aomlH!« de nos lecteurs; mais en faveur de ceux qui voudroient oruw leura cetùnete en mêwo tempe que s'eijercer au Tour, nou» allons indiquer U manière de faire di^érens polyèdres.

On noinmie Pûfyiérv», de» figurer solides-, qui oat plueieuts «Âtés, comme on nomme , en Planimétrie ^ Pul^go/io» , celle» qui ont ploaicncs angles. Notre dessein, dans ce volume, n'est pas de oouS'.UTieK-à.dfiSidéH mon^trations gia^hémâtique»; noue supposojas donc qu'oa ea a. quckpies connqisiianoçs^, au mpin» élémentajrea..

On trouve dftn^. tous les livres de math^matiqnes . I« dâ^eàement des différemi polyè<Jh^} coiqme he?uè4re^> oelftèdre^, dodécaèdres , ete ; de manièrequ'onpeut les faveeit oarton, jïjr. gt, II, i3, i5r,,et!i7-,/'/> 191 T. II. Chaque ^ce de ces polyèdres est inscrite dans un cecotfr^aiwÂoa peut en prendre l« çmtFe. Lonj, donc qu'on voudm. fatrQ au Tow. ua poljèdre^ il sfia^ boq deprép4|ver qa carto«)les- Êuî«fi:qoi le Qoiqp0»ei»t> et de 1^ réviiùr en«uite avec d» la ooUe. Chaon des angles (k-.ce pi^rèdre

CHAP. V. Sbct. IV. De* Pbiyidrf* réguliers. 33i

JMt être  la surface 4'u«e «phère : ainsi il ne sera pas difficile de déter- «^aam miner , d'après les centres qu'on aura marqués , la position reqwotivc '^'" *^' ({U'ilfi doTTent avoir sur une boule.

On coibtBenoen donc par foire une boule en bois dur , puis on tracera dessus to«s' les oèrdes par où doï-rent passer les centres , et'cnfin on les j marquera. Mous lupposons , en ceci , que l'Amateur a des connoissaoces en giéoiaétTia, et qu'il y joint Thabitude de travailler dos main*.

OntoiR'iwra donc d'abord une boule de deux ponces de diamètre ou environ ; on noarquera , par Ws Dioycns géométric^ues , sur cette boule y tous' lei points qui-doiTOnt être les centres des cercles où s«ront .inacvits les polygones , qui seront les côtés du polyèdre.

On feM ensfBle unmandrin creusé au diamètre de la boule, de la ma- .nière^ suivante.

On prendra uamotveau d'altaier ùaac, tain, et, autant.qu'it sqra possible j 'sans noeuds, du moins sur la partie de dervant Si Ton veut £ùre une boule de deux pouces de diamètre, on prendra un morceau de bois qui ^n ait environ trois. On y fera d'abord , par le bout le moins beau , un écrou qui entre juste, mais sans forcer, sur le nez de l'arbre. Mous ■disons j>iMI«, parce que dans cette espèce d'ouvrages, ainsi que dans tous ceox où' il &ut beaucoup de précision , si Le mandrin «arioît sur le net ■6t l'arbre,- on ne seroit jamais sûr de -le.remetlxe bien au ceotre. U est même à proipos, de serrer le mandrin contre l'eaabise, de manière que, par l'effort de l'outil, il ne puisse plus entrer davantage, et pour cela, «n 'Swca luir le champ de xxette emlutee un léger traii d« lime iMn-pokit : lorsque -le mandrin sent bâco sané, ou y marqueta un léger trait de ravyon on de eiscau, qui coïncide exaotmaent avec Q«lui qui «M surTeotbAse. Par oe moy>en , «i , eonuue cela .arrive souvent , on eet obligé d'^er ie mandrin, on est hasuré de k remettrejHi m^e poiltt , .en {^^mi nononntrer les deux traits; et fowe qu'où fiuiÂae l'éter &C(l«ni«ot,i(MXBietbB une goutte d'huile dans l'éorou.

Le naudrin <étank JMisi moulé sur le Xoar,«n le.roeilm «unoiid :sur «ouïe salon|;aeur, et onle|dre8seia,iaivc ungreioni'pi^e.^Br » A«e.a0- «érieure. Gomne>n»s& supposons qu'on ait  lmMaiiJi«r une l)Ou<le. 4i<4^»fi pouces de idimaètie , «t^ui>soit-&)te par ltt.iiiétlKid«>qtfeu«us avons eo- ^seignée , «m crcnsqra avec nue mèûbe de trois à qil^e liga«8 die .diamèlre :on tiMu ide miûns d'un fiouoe de .pivlfoodeur. Qn le f^iti» )iW8C d^s juèahesplusibrtesj puisawtGun«PO(ï*et,j^. j ^W.ig, T. //, ondo#»W» k ce 4B0U une ferme ^émi'phdriqae es oreus-

336 MANUEL DU TOURNEUfi. . : '

= Pour se guider dans cette opératitm , on se fera ud calibte de la munière suivante. , .,

On mettra sur le Tour une petite planchette de deux lignes ou envinM d'épaisseur , sur deux pouces et defni ou k peu près en carré. Cette planche doit ^e mise au mastic sur un mandrill de dix-huit lignés -au, plus de diamètre ; et pour réussir plus aisément à. i» mettre au centre , on aura- ew soin de tracer un cercle d'un peu plus. de deux pouoes, dfint leouitre soit bien marqué; c'est par ce point de oeàtre qu'on jugecaL si.ia pièce .tourne rond; et avec un peu d'adresse, eu! profitant de-^x que le mastic n^est pas. encore relrtùdi, on la jettera du <o6té iqHte ioe ipomt de<cetiti» indiquera, j. . '

Avec un gratn-d'orge très-menu et trèstaigu, .onicoupera- la planche circulairement, à deux pouces un peu forts : quand le cercle siera: détaché, on appn^riera te champ, en y présentant le côté d'aa« gouge, comme nous l'avons dit' ailleurs, et mesurant sans cesse avec un. compas en huU de cfaif&e, jusqu'à' ce que la mesure prise sue la.. boulé y' passe aussi .juste. On amincira ensuite, en mêiuetempâqu^on dressera, les deux* côtés de la planche , à cinq ou six lignes des bords ; et cV^t pour .cela que nous avons recommandé de prendre un mandiin d'un plus petit .diantètre. On réduira l'épaisseur vers la cirôonférence, à uote demi-tighe'vafin de mesurer plus exactement, sans quoi l'épaisseur ayant deux angles a^aez' écartés l'un de l'autre, Qe pennettroit pas. de juger du .diamètre .d'une. surfilée sphérique. i , i. . .

Ou remettra le mandrin sur le Toiir, et avec des. oiitils demi>p6adc on donnera une forme exactement s|Aérique, en y présentent. sa»s cesse -le calibre de bqis. Comme la partie oreusée ne doit pas avoûr plus de profondeur qu'un demirdiamètre de la boule, on tirera .sur la planche u<i diamètre , c'est-à-dire une ligne droite qui passe par le centre , et les deux boots de cette ligue , devant abouitir contre la. sur&ce antérieure' du mandrin, régleront la profondeur qu'on doit lui donner.' ' Si fdn'vottloit Une plus grande régularité dans le cas oànous nous tronvons , ou dans tout autre, on pouvroit' prendre ce calibre. dans une plaque de cuivre bim dressée ; on en use ainsi dans d'autres arts où l'oa a besoin d'une précision mathématique, comme .dans cdui de. faire d^ verres de lunettes. Quel que soit le calibre qu'on emploie, pour que la boule puisse tenir dans le mandrin, il faut qnelèi' bords stnènt an peu moins évasés qu'ils pe le seroient, si on leur donnoit pour diaifaètre' exactement Iç double de .la profondeor du inaqdr^ni mais comme alors le

CHAP. V. Sect. m. Des Polyèdres rigulUrs. 337

calibre ne pourroit pas entrer, on le fera un peu plus petit que U mesure ^^^sm ne l'inflique. Il suffît pour cela d'avoir soin qu'il soit un peu moins serré *" que la boule dans rouverturé du compas d'épaisseur.

Il est inutile de donner au mandrin plus de longueur qu'il n'en a besoin : plus un mandrin est court, moins la pièce qu'on tourne est sujette à brouter sous l'outil. Ainsi un pouce pour la partie creusée, un* pouce ou environ pour l'écrou qui se monte sur le nez de l'arbre y et cinq à six lignes entre deux , en tout trente lignes environ suffisent parfaitement. On diminuera un peu le mandrin par derrière en talus , pour le mettre au diamètre de Tembàse, et pour pouvoir y tracer la ligne de repère.

Quand la boule est une fois placée dans le mandrin , et qu'elle y tient un peu juste, il est souvent difficile de l'en ôter : le plus sûr pour y parvenir sans rien gâter, est de percer au fond du mandrin, un trou qui communique avec l'écrou. Par ce moyen on peut cbasser la boule par derrière, avec un cylindre de bois, entre le bout duquel et la boule on pourra mettre un petit chiffon pour que le coup n'endommage rien, ou bim donner un petit coup sur le côté du mandrin.

En cet état , si le mandrin est fait avec soin , si l'on a l'usage de tourner bien rond , on peut procéder à la pièce qu'on veut faire -: la boule doit y tenir suffisamment. Comme le point central de chaque face qu'on va faire doit être marqué sur la boule, ainsi que le cercle dans lequeMe poligone est inscrit , il est très-aisé de mettre ce point au centre de rotJation. S'il s'en Mloit de fort peu , on pourroit, avec un coup d'un petk maillet de bois , jeter le point central du côté où il le faudroit.

Alors on abattra avec un ciseau, à un biseau, une surface plane, à peu de chose près semblable pour les dimensions au côté de la même figuré de carton qu'on aura devant les yeux. On fera de la même manière toutes lessurËtœs du polyèdre, qu'on augmentera, les unes après les autres, jus-» qu'à ce qu'elles soient parfaitement égales , et que les angles en soient très-vi& , et bientôt le polyèdre sera terminé,

Nous ne nous appesantissons point sur les détails nécessaires ponr faire cette figure. Un peu de géométrie et d'adresse , et plus encore de patience , suffisent pour la conduire k la perfection; mais comme il e.st difficile de faire chaque côté , du preqnier coup, à ta mesure qu'it^dôit avoir, il est à propos d'ôter plutôt moins que plus de bois , pour ■ y revenir à plusieurs fois ; et chaque fois il sera à propos de marquer légèrement le centre de chaque côté , pour le remettre au Tour si l'on en a be-

s soin. On polira ensuite chaque face , lorsqu'avec un compas on ie sera assuré que toutes sont égales entr'elles.

Il est bon de remarquer que les angles de chacune des faces des polyèdres doivent être des points pris sur la surface de la bonle, sans quoi ces faces ne seroieot pas égales entr'elles , et la 6gure cesseroit d'être inscrite dans une spbre. C'est pour lui conserver cette importante qualité , que nous recommandons qu'on ne termine chaque surface que petit à petit.

Indépendamment de ce que fa boule éliant au centre du mandrin , et devant, par cette raison tourner très-rond, et, par conséquent, chaque surface devant être inclinée également à toutes ses voisines , il sera bon de faire , avec une petite lame de cuivre , une espèce de jauge , mise exactement k l'angle que doivent former les surfaces entr'elles , et mesurer de temps en temps si elles sont bien. Ce moyen entraîne cependant un inconvénient , c'est qu'il faut pour en faire usage sortir chaque Ibis la pièce du Tour et du mandrin.

Lorsqu'on voudra faire la pyramide ou le cène inclinés, il ue faut pas croire qu'il suffise de faire l'une et l'autre figure et d'en couper ensuite la base obliquement. On a déji vu que l'effet de cette section oblique est de produire une ellipse , si c'est sur un cône ; elle produira un trapèze sur une pyramide.

. Pour le cône incliné, ^^. 5o, il faut tourner un cylindre d'une hauteur égale à celle qu'on veut donner au cône, et d'un diamètre égal à la base. Une des extrémités de ce cylindre formera la base du cône , et on déterminera sur l'autre le point du. sommet; de ce point, on mènera à la base de petites facettes droites, qu'on diminuera ensuite en les multipliant, jusqii'^ ce qu'on sent parvenu au rond : ainsi le Tour eu l'air ne peut produire cette figure. Quant à la pyramide, on sent bien qu'elle ne peut être prise que sur un cône semblable au précédent, et mis ensuite k au* tant de faces qu'on le juge à propos.

Nous ne nous étendrons pas davantage sur les figares et les solides , mais nous y reviendrons dans le second volume, où nous nous proposons d'insérer un mémoire qui nous a été communiqué par un savant Amateur, et dont la lecture intéressera beaucoup les pca-sonnes versées dans les mathématiques , et qui déureront apporter plus d'exactitude dans fezécution de ces pièces.

CHAP. VI. SiCT. L Foin de» Dame» , dés Echecs , etc. SSg