NUMÉRATION DES DÉCIMALES

26. Nous venons de voir par la numération des nombres entiers que, pour exprimer les nombres, quelque grands qu'ils soient, avec dix caractères seulement, on a imaginé de composer des espèces d'unités supérieures, de dix en dix fois plus grandes que l'unité simple, toujours représentées par les mêmes chiffres, mais distinguées entre elles par leur place dans les nombres, place qui s'avance de plus en plus vers la gauche.

Pareillement, pour exprimer des nombres, quelque petits qu'ils soient, on a imaginé de partager l'unité en parties de dix en dix fois plus petites, qu'on distingue aussi par le rang qu'on leur a fixé dans les nombres, rang qui s'avance de plus en plus vers la droite.

27. On appelle décimales ces* parties de l'unité de dix en dix fois plus petites qu'elle.

28. On donne aux unités simples le nom Rentiers, par opposition

au nom de décimales, et, pour ne pas les confondre, on place les décimales à la droite des entiers, en les séparant par une virgule.

29. Ainsi, on est convenu de partager l'unité en dix parties égales appelées Dixièmes, parce que chacun de ces dixièmes est dix fois plus petit qu'un entier, et de dire : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dixièmes; et, pour distinguer les dixièmes des unités, on leur a donné le premier rang à droite de la virgule1 qui les sépare des entiers, exemple: 1,1, qui s'énonce : un entier, un dixième.

30. Pour exprimer des quantités encore plus petites, on est convenu de partager chaque dixième en dix parties égales, appelées CEmièmes, parce que chacun de ces centièmes est cent fois plus petit qu'un entier, et leur place a été fixée au deuxième rang à la droite des unités, exemple : 1,04, qui s'énonce : un entier, quatre centièmes.

31. On a posé un zéro à la place des dixièmes pour maintenir les centièmes au deuxième rang, qui leur est assigné (17).

32. On partage chaque centième en dix parties égales appelées uiLhièmes, parce qu'elles sont- mille fois plus petites qu'un entier; et leur place est fixée au troisième rang adroite, exemple : 1,006, qui s'énonce: un entier six millièmes.

33. Deux zéros ont été posés à la place des dixièmes et des centièmes pour donner aux millièmes le troisième rang qui leur appartient (17).

34. Au fur et à mesure qu'elles avancent d'un rang vers la droite, les décimales deviennent de dix en dix fois plus petites; après les millièmes viennent les mx-uiLLièmes , les CENT-MiLiièraes, les MiLLiomèmes, etc.

Il est inutile de pousser plus loin cette nomenclature; il suffit de savoir que les noms des décimales sont les mêmes que ceux des entiers, avec la terminaison ième en plus qui sert à les distinguer, et que les places des décimales sont a droite des unités, à la même distance que les places fixées, a gauche, pour les entiers; ainsi, le dixième est le premier chiffre a la droite des unités, comme la dizaine est le premier chiffre a leur gauche; les centièmes occupent le deuxième rang à droite, comme les centaines le deuxième à gauche ; les millièmes et les mille sont, à droite et à gauche, au troisième rang, et ainsi successivement pour les autres espèces d'entiers et de décimales, qui se correspondent régulièrement.

Telle est la numération des décimales, numération pour ainsi dire calquée sur celle des entiers, ou qui a du moins avec elle, comme on le voit, une grande analogie.

Ses applications se réduisent à deux : lire un nombre de décimales écrit, écrire un nombre de décimales énoncé.

35. 1° On lit les décimales comme les nombres entiers (24). Il faut donc 'partager le nombre donné, à partir de la droite, en tranches de trois chiffres

1. On pourrait dire à droite des unités ou des entiers, mais nous dirons de la virgule parce que, dans les calculs pratiques, cette virgule est souvent employée.