PREUVE DE L ADDITION

62. En général, on appelle preuve d'une opération arithmétique une seconde opération qui sert à s'assurer de l'exactitude du résultat de la première, sans passer par les mêmes détails.

63. La preuve de l'addition se fait par elle-même de plusieurs manières.

6/i . Celle qui est en usage dans la pratique consiste à refaire l'addition de bas en haut, si elle a ètè faite de haut en bas, et réciproquement.

Dans les grandes additions, on peut soulager la mémoire en faisant isolément la somme de chaque colonne. Ces sommes partielles ajoutées ensemble doivent donner la même somme totale.

De la Soustraction.

65. La soustraction est une opération qui a pour objet de retrancher d'un nombre un autre nombre plus petit, pour connaître la différence qui existe entre ces deux nombres.

Le résultat de la soustraction se nomme donc différence, ou reste, ou encore excès.

La soustraction est l'inverse de l'addition; car dans Tune on retranche et dans l'autre on ajoute.

66. Il faut s'habituer à énoncer de mémoire la différence de deux nombres d'un seul chiffre. Cette différence s'obtient de deux manières : soit en cherchant combien de fois il faut retrancher successivement une unité du plus grand nombre pour obtenir le plus petit, soit en cherchant combien de fois il faut ajouter successivement une unité au plus petit nombre pour obtenir le plus grand.

Par exemple, de 9 ôter 6. En levant chaque fois un doigt, on dira, en partant du plus grand nombre, 8, 7, 6; ou bien, en partant du plus petit, 7,8, 9. Le nombre de doigts levés indiquera la différence 3.

67. Prenons maintenant des nombres de plus d'un chiffre. De 28 retrancher 15. 15=10 + 5; on retranchera donc successivement 10 et 5 en prononçant : 18, 13. Le nombre 13 est le reste demandé.

On aurait pu augmenter 28 et 15 chacun de 5 et substituer à l'énoncé précédent : de 33 retrancher 20. On voit aisément que le reste aurait été 13.

nombre décimal les zéros nécessaires pour compléter la môme quantité de décimales; ce qui ne changerait rien à leur valeur (48).

68. Quel que soit le procédé pratique employé pour faire une soustraction, les simplifications reposent en général sur ces deux principes:

Retrancher un nombre d'un autre revient à ôter successivement de celui-ci toutes les parties dont se compose le premier.

On ne change pas le résultat d'une soustraction lorsqu'on augmente ou que l'on diminue simultanément ses deux termes d'un même nombre.