CHANGEMENTS APPORTES AU PRODUIT, EN OPERANT SUR LES FACTEURS

9/j. Si Ton double, triple ou centuple le multiplicateur, il est évident que le produit sera autant de fois plus grand , car on aura répété le multiplicande deux, trois, cent fois plus.

Si, au contraire, on le rend deux, trois, vingt fois plus petit, le produit sera autant de fois plus petit, puisqu'on aura répété le multiplicande deux, trois, vingt fois moins.

Le multiplicande pouvant être pris pour multiplicateur (82), tout ce qu'on vient de dire du multiplicateur est applicable au multiplicande ; par conséquent :

95. Multiplier ou diviser Vun des facteurs d'un produit par un nombre, c'est multiplier ou diviser ce produit par ce nombre.

96. Mais si Von multiplie Vun des facteurs et qu'on divise Vautre par un même nombre, le produit ne change pas.

Par exemple, si l'on double le multiplicande et qu'on prenne la moitié du multiplicateur, le produit restera évidemment le même; car on aura répété deux fois moins un nombre deux fois fois plus grand. Il y aura compensation.

Ainsi, de même que : 6 x 4 = 24, de même 12 X 2 = 24.

97. Pour former le produit de plusieurs nombres, il faut en multiplier deux Vun par l'autre, le produit de ces deux par un troisième, le produit de ce troisième par un quatrième, et ainsi de suite.

Exemple, pour former le produit de 2, 3,4 et 5, on multiplie 2 par 3, dont le produit est 6; puis 6 par 4, dont le produit est 24; enfin, 24 par 5, dont le produit est 120.

On peut indiquer par signes ces diverses opérations, sans les effectuer (80) : on indique la multiplication des deux premiers nombres ainsi :2 X 3 ; puis leur produit par le troisième nombre, ainsi: 2 X 3 X 4; enfin le produit par le quatrième, ainsi : 2 X 3 X 4 X 5.

Il en résulte que pour former le produit des nombres 2, 3, 4 et 5, on pourrait indiquer les multiplications successives qui doivent conduire à ce produit, et ce produit lui-même de cette manière :

Quand on forme le produit de plusieurs nombres, il reste le même, quel que soit l'ordre dans lequel on les multiplie.

Exemple, le produit des nombres 2, 3 et 4, qui est 24, sera le même si l'on multiplie 3 par 2 et par. 4, ou 4 par 3 et par 2, ou 4 par 2 et par 3, etc.

En effet, le produit des deux premiers nombres peut s'indiquer ainsi : 2 x 3, et, en le multipliant par le troisième nombre, 4, ce nouveau produit peut s'indiquer ainsi : (2 x 3) x 4 ; or, sachant (82) que renverser l'ordre des facteurs d'une multiplication ne change pas son produit, ce faisant, on obtient 4 X (2 X 3), expression qui conserve le même produit.

En commençant par la droite, le produit des deux derniers nombres, 4 par 3, peut s'indiquer 4x3, et, en le multipliant par le troisième nombre 2, le nouveau produit peut s'indiquer ainsi : (4 X 3) X 2; or, renversant l'ordre des facteurs, on aura 2 X (4 X 3), expression qui conserve le même produit. Il est évident qu'il en sera toujours de même, quel que soit le nombre des facteurs.

Donc, en général :

98. Le produit de plusieurs facteurs reste le même, quel que soit V ordre dans lequel on les multiplie,