RÉDUCTION DE FRACTIONS AU MÊME DENOMINATEUR

181. Pour réduire au même dénominateur deux fractions, il faut multiplier les deux termes de chacune par le dénominateur de l'autre.

Soit donné de réduire au même dénominateur les fractions § et ~.

Il faut multiplier par le dénominateur 5 les deux termes de la première, ce qui produit ~, et par le dénominateur 3 les deux termes de la seconde, ce qui donne --.

On forme ainsi deux nouvelles fractions qui n'ont pas changé de valeur ; car les deux termes de chacune ont été multipliés par le même nombre (168).

Les nouveaux dénominateurs sont toujours semblables, puisqu'ils sont le produit des deux mêmes facteurs.

182. S1 il y a un plus grand nombre de fractions, pour les réduire au même dénominateur on multiplie les deux termes de chacune par le produit des dénominateurs de toutes les autres.

183. Il est évident que, dans toutes les nouvelles fractions, le dénominateur sera le même, puisqu'il sera le produit formé par les mêmes facteurs; et que les nouvelles fractions seront de même valeur que les premières, puisqu'on n'aura fait que multiplier les deux termes de celles-ci par un même nombre (168).

18/i. Le dénominateur de plusieurs fractions réduites au même dénominateur se nomme le dénominateur commun.

La règle précédente conduit, dans tous les cas possibles, à donner un dénominateur commun à des fractions quelconques. Mais par cette opération, très-laborieuse quand il y a un grand nombre de fractions, on obtient, en général, un dénominateur commun beaucoup plus grand qu'il pourrait l'être et des fractions qui toutes sont réductibles.

Il a donc fallu, pour les calculs pratiques, trouver une règle plus abrégée, qui fît obtenir le dénominateur le plus petit possible et par conséquent les fractions les plus simples.

Voici cette règle, dont l'explication est aussi longue que l'exécution en est rapide :