DE LA DIVISION DES FRACTIONS

212. Pour diviser une fraction par une fraction, il faut multiplier la fraction dividende par la fraction diviseur renversée.

Ce qui revient à dire qu'il faut multiplier le numérateur de la fraction dividende par le dénominateur de la fraction diviseur, et le dénominateur de la fraction dividende par le numérateur de la fraction diviseur.

Soit proposé de diviser J par \.

Il faut multiplier la fraction dividende \ par '-, qui n'est autre que la fraction diviseur renversée. Le produit f est le quotient des deux fractions proposées.

Démonstration. Supposons que Ton supprime le dénominateur de la fraction diviseur, et qu'on ait à diviser J par 2 entiers; il faut alors multiplier le dénominateur de la fraction dividende par 2 (166), et Ton

obtient - — — - = f.

Mais en supprimant le dénominateur 3, et en divisant \ par 2 entiers,

on a divisé par un diviseur trois fois trop grand (122); donc le quotient

obtenu est trois fois trop petit (166); donc, pour le ramener à sa juste

valeur, il faut le rendre trois fois plus grand, ce qu'on opère en multipliant

3x3 le numérateur par 3 : on obtient ainsi - ou | = 1 £; ce qui revient

à la règle générale posée (212).

213. Il faut remarquer que le mot division appliqué aux fractions n'emporte pas, comme pour les autres nombres, l'idée d'une diminution, mais qu'au contraire le quotient de la division de deux fractions est toujours plus grand que la fraction dividende.

La raison en est simple : si l'on avait à diviser la fraction dividende par l'unité, le quotient serait la fraction dividende elle-même; donc, en la divisant par une fraction qui est plus petite qu'un entier, on doit trouver au quotient un nombre plus grand qu'elle, car le quotient augmente à mesure que le diviseur diminue (122).

Par conséquent, le mot contenir ne convient pas plus à différents cas de la division des fractions que le mot répéter à ceux que présente leur multiplication, et l'on ne devrait pas dire que le dividende contient le diviseur, lorsqu'il est moindre que ce dernier ; cependant on s'exprime encore ainsi, mais c'est seulement par extension.

21Zj. Quand on a à diviser un nombre entier par une fraction ou une fraction par un nombre entier, on peut changer les entiers en fraction, en lui donnant pour dénominateur l'unité (197), et appli-

quer la règle de la division d'une fraction par une fraction; exemples :

■ - 5 = a • • = L2Li = jl 1,3,1 3 X 5 " l5'

215. Pour diviser des entiers accompagnés de fractions par des entiers accompagnés de fractions, on réduit les entiers en fractions de la manière déjà indiquée (197), ce qui ramène l'opération à la division d'une fraction par une fraction.

EXERCICES