DES FRACTIONS DE FRACTIONS

216. Puisque multiplier, par exemple, J- par f, c'est prendre les f de f , il en résulte que le produit de deux fractions est une fraction de fraction; donc, en général :

217. Le produit de deux fractions n'est autre chose qu'une fraction de fraction, et réciproquement :

Pour obtenir une fraction de fraction, il n'y a qu'à multiplier deux fractions l'une par l'autre.

Par exemple, diviser lès | d'une pomme en trois parties égales et prendre deux de ces parties, c'est prendre les f de f, c'est-à-dire une fraction de fraction ; or, pour prendre les f de 3-, il faut multiplier ces deux fractions l'une par l'autre. En effet, ~ de f serait f2 ; par conséquent les f seront deux fois £, c'est-à-dire ~ ou « , ce qui revient à multiplier les deux fractions l'une par l'autre.

On peut, suivant la même loi, former des fractions de fractions de fractions et ainsi de suite, indéfiniment. Soit proposé de prendre, par exemple, les f des § de {.

Nous venons de voir que, pour prendre les f de f ou les J de f , on

multiplie ces deux fractions l'une par l'autre, ce qui donne j ; sem-

Diablement, prendre les f des | de f revient à multiplier le produit

- par i\ or le \ de : est n " , -; les | sont donc quatre

fois ; -, c'est- a-dire ■ ■ == §J = |.

Donc, en général :

218. Pour prendre une fraction donnée d'une fraction de fraction, en quelque nombre qu'elles soient combinées ensemble, il faut faire le produit des numérateurs de ces fractions, et donner pour dénominateur à ce produit le produit de tous les dénominateurs.