DE LA DIVISION DES NOMBRES COMPLEXES

2^5. Pour opérer la division des nombres complexes, il est trèsimportant de connaître la nature des unités du quotient, puisqu'elle détermine en quelles subdivisions il faut convertir les restes qu'on

obtient; or c'est l'énoncé de la question qui peut seul faire connaître la nature de ces unités; il faut donc se rappeler que le dividende est un produit qu'on recompose en multipliant le diviseur par le quotient.

Il y a deux cas à considérer : l'un, où les deux termes étant de aatures diverses, le quotient doit être nécessairement de même espèce que le dividende; l'autre, où les deux termes étant de la même espèce, le quotient doit être d'une nature différente.

Premier cas. S'il résulte de l'énoncé de la question que le quotient sera de même nature que le dividende, et si le diviseur est un nombre entier, il faut d'abord diviser les unités principales du dividende par le diviseur, convertir le reste, s'il y en a un, en subdivisions de l'espèce suivante, ajouter au produit les subdivisions de cette espèce qui se trouvent dans le dividende, et diviser ensuite par le diviseur la somme obtenue ; convertir le reste en subdivisions inférieures, y ajouter celles qu'on a déjà; diviser le tout par le diviseur, et ainsi de suite, jusqu'à ce qu'il ne reste plus de subdivisions connues.

Par exemple, 5 yards d'un ouvrage ayant coûté 31 liv. st. 17 sh. 7 d., on demande quel était le prix du yard.

L'énoncé de la question fait reconnaître que le quotient sera de même nature que le dividende, c'est-à-dire un nombre de livres sterling, shillings et deniers.

Opération : 3ïVl-sL 17sh- 7d-

gli.st. 7sh. 6d. 1//5

On commence par diviser les unités principales, 31, par 5; le quotient est 6 pour 30; il reste 1 liv. st., que Ton convertit en 20 shillings, auxquels on ajoute les 17 shillings qu'on avait déjà, ce qui fait 37 shillings à diviser par 5; le quotient est 7 pour 35; il reste 2 shillings, qu'on change en 2k deniers, auxquels on ajoute les 7 deniers, ce qui en fait 31, dont le quotient par 5 est 6 deniers; il en reste 1, qui, divisé par 5, donne pour quotient la fraction 1/5.

Deuxième cas. Un ouvrage, qui a coûté 27 liv. st. 17 sh. 6 d., a été payé à raison de 5 liv. st. le yard; on demande combien il y avait de yards.

Par l'énoncé de la question , où les deux termes sont de même espèce, on voit que le quotient sera d'une autre nature, et qu'il doit être ici des yards.

Dans ce cas, il faut réduire le dividende en subdivisions de la plus

petite espèce, ce qui donne : 27 X 20 + 17 = 557 sh. x 12 -f 6 = 6690 d.

ou 777-- de liv. st. = — - de liv. st. = -r— de liv. st. 240 2k o

On supprime le dénominateur de 223/8, ce qui oblige à multiplier l'autre terme de la division, 5, parce même nombre 8, afin que le quotient reste le même. Alors on a :

reste

/[pi.

69P''te 29x12

348p°reste 28x12

336Hreste 16

246. Quand le dividende et le diviseur sont tous deux complexes, il faut les réduire chacun en sa subdivision de la plus petite espèce, et faire subir à chaque terme les mêmes changements que l'on a fait subir à l'autre pour sa réduction.

La division se trouve ramenée ainsi à celle de deux nombres entiers, dont les restes doivent être convertis successivement en subdivisions de l'espèce du quotient.

Par exemple, 27 yards 2 pieds 10 pouces d'ouvrage ayant été payés 608 liv. st. 4 sh. 11 d. 1/6, on demande à quel prix revient le yard.

Opération :

608li.st. ^sh. nd. i/o X20

dividende