CHAPITRE IX

I>e§ SVopoHnoos.

320. Lorsqu'on réunit deux rapports égaux, on dit que les quatre nombres qui les composent sont entre eux en proportion ou plus simplement qu'ils forment une proportion- ; donc :

1. Une èquidiffèrence est ce qu'on nommait autrefois une proportion arithmétique.

2. On ajoutait autrefois à cette proportion la qualification de géométrique, pour la distinguer de la proportion arithmétique, nommée maintenant èquidiffèrence, ce qui rend aujourd'hui cette distinction inutile.

321. Une proportion est V assemblage de deux rapports1 égaux.

Par exemple, les deux rapports 12 : h et 6 : 2, qui ont la même raison, 3, peuvent former une proportion que l'on écrit de la manière suivante, en réunissant ces deux rapports par quatre points, qui signifient comme :

ce qu'on énonce : 12 est a k comme 6 est a 2.

322. Le premier et le dernier terme d'une proportion sont appelés les extrêmes, parce qu'ils en sont en effet les extrémités, et les deux termes du milieu sont nommés les moyens.

323. Les deux termes du premier rapport sont dits le premier antécédent et le premier conséquent; ceux du second rapport, le second antécédent et le second conséquent.

o2h. La propriété fondamentale d'une proportion est que le produit des extrêmes est égal au produit des moyens.

Ainsi, dans la proportion 12 : 3 ; : 20 : 5, le produit des extrêmes 12 X 5 est égal à celui des moyens 3x20.

En effet, sachant qu'on peut mettre chaque rapport sous forme de fraction et que toute proportion est l'assemblage de deux rapports égaux, on a :

(le 1er rapport) — = (le 2° rapport) — o o

Réduisant ces deux fractions au même dénominateur, on a :

— - = ~ et, supprimant le dénominateur commun, ce qui ne

change rien aux rapports, on obtient 12 x 5 = 20 x 3, ce qu'il s'agissait de prouver ; donc :

325. Dans toute proportion, le produit des extrêmes est égal à celui des moyens.

Réciproquement, lorsque, dans quatre nombres, le produit des deux extrêmes est égal à celui des deux moyens, ils forment une proportion.

Ainsi 12, 3, 20 et 5, dont le produit des extrêmes, 12 x 5, est égal à celui des moyens, 3 x 20, forment la proportion suivante :

En effet, sachant qu'une proportion est l'assemblage de deux rapports sous forme de fractions, on obtient l'égalité suivante :

1er antécéd1 __ 2e antécéd1

1er conséq1 ~" 2econséqt

Réduisant ces deux fractions au même dénominateur, on a :

1er antécédent x 2e conséquent 2e antécédent X Inconséquent

1er conséquent x 2e conséquent ~~ 2e conséquent x 1er conséquent