CHANGEMENTS QU'ON PEUT OPERER SUR UNE PROPORTION

331. On peut, dans une proportion, multiplier ou diviser les deux termes du premier rapport, ou ceux du second par un même nombre, sans troubler la proportion.

En effet, un rapport n'est qu'une division indiquée dont on peut multiplier ou diviser les deux termes par un même nombre, sans rien changer au quotient, qui est la raison (123); or, la raison restant la même, la proportion subsiste toujours.

332. On peut multiplier ou diviser les antécédents ou les conséquents d'une proportion par un même nombre, sans la troubler.

En effet, comme on opère le même changement sur les deux rapports, ils restent égaux; donc la proportion subsiste toujours.

333. Si l'on multiplie deux proportions par ordre, c'est-à-dire le premier terme de l'une par le premier terme de l'autre, le deuxième par le deuxième et ainsi de suite, les quatre produits forment une proportion qu'on appelle alors proportion composée.

En effet, multiplier ainsi deux proportions, c'est multiplier les deux rapports égaux de la première par les deux rapports égaux de la seconde; donc les deux rapports composés qui en résultent sont égaux entre eux, et, par suite, forment une proportion ; ainsi,

Le produit de 4 '. 8 ; : 6 : 12

par 9 : 3 :: 12 : 4

donne 36 : 24 '. '. 72 : 48, qui est une proportion.

334. Si, au lieu de deux proportions, on en avait trois ou un plus grand nombre, les produits de leurs termes par colonne formeraient une proportion, ce qu'on démontrerait de la même manière que précédemment en faisant le produit des 2 premières, puis en multipliant la proportion qui en résulterait par la troisième, et ainsi de suite.